Shahrisabiz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli
Ushbu mavzuda kompleks fazoda berilgan ixtiyoriy almashtirish uchun uning matritsasini birmuncha sodda ko‘rinishga keltiruvchi bazisni ko‘rsatamiz.
Aytaylik n o‘lchamli kompleks fazoda A chiziqli almashtirish berilgan bo‘lsin. Agar A chiziqli almashtirish n ta chiziqli erkli xos vektorlarga ega bo‘lsa, bu xos vektorlani bazis sifatida tanlab, chiziqli almashtirish matritsasi diagonal shaklga keltiriladi.
Chiziqli almashtirishning chiziqli erkli xos vektorlari soni n dan kichik bo‘lsa, uning matritsasi diagonal shaklga yaqin bo‘lgan normal shaklga keltiriladi. Ta’kidlash joizki, n o‘lchamli kompleks fazodagi A chiziqli almashtirish turli hil k ta xos qiymatlarga ega bo‘lsa, u holda A almashtirish k tadan kam bo‘lmagan chiziqli erkli xos vektorlarga ega. Umuman olganda, chiziqli erkli xos vektorlar soni turli xos qiymatlar sonidan katta bo‘lishi mumkin.
3.1-teorema. n o‘lchamli kompleks fazoda ixtiyoriy A chiziqli almashtirish berilgan bo‘lib, uning xos sonlari va bu xos sonlarga mos keluvchi xos vektorlar bo‘lsin.
U holda : (3.1)
vektorlardan iborat bazis mavjudki, A almashtirish
(3.2) ko‘rinishda bo‘ladi. Bu teoremani isbotlashdan avval ko‘rinishidagi chiziqli almashtirishlarning xossalarini o‘rganib chiqamiz. Ravshanki, (33.2) ko‘rinishidagi chiziqli almashtirish vektorlarni yana shu vektorlarga o‘tkazadi. Xuddi shunday boshqa bazis vektorlar jamlanmasi ham shu vektorlarga o‘tkazadi. Demak, bazis vektorlarning xar bir jamlanmasi A almashtirishga nisbatan invariant qism fazo tashkil qiladi.
Bundan tashqari, xar bir qism fazoda bittadan xos vektor bor. Masalan, vektorlarga tortilgan qism fazoda vektor xos vektor bo‘ladi. Endi bu qism fazolarning xar birida faqat bitta xos vektor bor ekanligini ko‘rsataylik. Haqiqatdan ham, agar bazis vektorlardan tuzilgan qism fazoda biror vektor xos vektor bo‘lsa,

_XULOSA
Ushbu kurs ishida Chiziqli almashtirishlarning Jordan normal shakli va ularni xossalari haqida ma’lumot berilgan. Bu kurs ishini berilgan rejalar asosida yoritib berishga harakat qildim. Berilgan ta’rif va teoremalarni o’rgandim va misollarga tatbiqini ko’rib chiqdim.
Kurs ishi kirish, 2ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar tizimidan iborat.
Birinchi bob Chiziqli almashtirishlar Almashtirishlar yarim gruppasi Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari deb nomlanadi. Bunda funksional ketma-ketliklar, ularning xossalari, misollar va funksional qatorlar va unga doir misollar keltirilgan.
Ikkinchi bob O‘z-o‘ziga qo‘shma. Unitar va normal almashtirishlar.deb nomlanadi, xossalari, darajali qatorlar yaqinlashish radiusi va uning xossalari haqida ma’lumotlar va misollar keltirilgan.
Ushbu nazariyalarni o’rganib chiqish jarayonida , kasb-hunar kollejlar, litseylar va oliy ta’lim muassasalarida matematik analiz fanidan funksional va darajali qatorlar nazariyasini o’rganishga oid ma’lumotlar tahlil qilindi.
Mavjud adabiyotlarning tahlili natijasida ko’pgina adabiyotlarda funksional ketma-ketlik, funksional va darajali qator tushunchalari yaxshi yoritilgani ma’lum bo’ldi.