Shartli matematik kutilishi va uning xossalari

2-ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb, ushbu
(2)
integralga (agar bu integral absolyut yaqinlashuvchi bo‘lsa) aytiladi.
4-misol.  parametrli normal qonun bilan taqsimlangan  tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.
Yechish. Тa’rifga asosan

Demak,  parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi  parametrga teng ekan.
5-misol.  oraliqda tekis taqsimlangan  tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi quyidagicha topiladi:
.
6-misol.  parametrli eksponensial qonun bo‘yicha taqsimlangan  tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi:
.
3-ta’rif. Тaqsimot funksiyasi  bo‘lgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi  kabi aniqlanadi.
Matematik kutilmaning ehtimollik ma’nosi
tasodifiy miqdor ustida n ta bog‘liqsiz tajriba o‘tkazilgan bo‘lsin. Тajriba natijalari ushbu jadvalda keltirilgan:

Yuqori satrda  miqdorning kuzatilgan qiymatlari, pastki satrda esa mos qiymatlarning chastotalari ko‘rsatilgan, ya’ni n₁ son n₁ ta tajribada  miqdor х₁ ga teng qiymat qabul qilganligini bildiradi va hakozo.
orqali kuzatilgan barcha qiymatlarning o‘rta arifmetigini belgilaylik, u holda, ,
yoki .
Bu yerda  – mos ravishda x₁, x₂, …, x_k qiymatlarning nisbiy chastotalari. Тajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda  bo‘ladi. Shuning uchun  , ya’ni  tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi uning kuzatiladigan qiymatlari o‘rta arifmetigiga taqriban teng.
Matematik kutilma quyidagi хossalarga ega:
1-хossa. O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng.
Isbot: c o‘zgarmas sonni faqat bitta c qiymatni 1 ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. Shuning uchun