Shifrlash algoritmlaridan sehrli kvadrat usuli

KRIPTOGRAFIYA TARIXI

Kriptografiya tarixi – insonlar tili tarixi bilan tengdoshdir. Bundan tashqari, dastlabki yozuvning o‘zi qadimgi jamiyatdan faqatgina tanlab olingan kishilargina foydalanishni bilgan o‘ziga xos kriptografik tizimdir. Maxfiy belgilar bilan xat yozishni rivojlanishiga urushlar katta turtki berdi. Yozma buyruqlar va xabarlar kur’er asirga olinsada dushman muhim axborotni qo‘lga kirita olmasligini ta’minlash uchun albatta shifrlangan. Tarixiy manbalarda keltirilishicha qadimgi sivilizatsiya bo‘lmish Misr, Hindiston va Mesopotamiyada so‘zlarni shifrlash va shifrlangan ma’lumotni o‘qish tizimlarining 64 turi mavjud bo‘lganligi aniqlangan. Manbalarda keltirilishicha maxfiy ma’lumot almashish erkak va ayol bilishi lozim bo‘lgan 64 san’atning biri bo‘lgan. Axborotni shifrlashga doir yana ham aniq ma’lumotlar qadimgi Gretsiyaning paydo bo‘lish davrlariga borib taqaladi. Eramizdan oldingi 56 asrlarda Sparta davlatida yaxshi rivojlangan kriptografiya mavjud bo‘lgan. Ushbu davrlarga oid ikkita mashhur asbob, Sitala va Eniya jadvali mavjud bo‘lgan. Ular yordamida ochiq tekstdagi ma’lumot harflarini jadvaldagi harflarga maxsus qoidalarga binoan almashtirilar edi. Eniy o‘zining “Mudofaa 15 haqida” nomli asarida “Kitobli shifr” bobini yozgan, Polibiy esa “Polibiy kvadrati” nomli shifrlash metodini yozgan. Bu metod maxfiy ma’lumotdagi har bir harfni ikkita raqam bilan almashtirishni, bu raqamlar o‘z navbatida 5x5 kvadrat ichiga yozilgan mos harflar alfavit koordinatalari edi. Yuliy Sezar o‘zining “Gall urushi haqida qo‘lyozmalar” asarida, maxfiy ma’lumot harflarini uchta pozitsiya o‘ngga surish orqali shifrlash metodini keltirgan. Shu davrda matematikaning asosi bo‘lgan manbalar, geometrik va algebraik hisob-kitob paydo bo‘lgan edi. Uchburchak va trapetsiyalarning yuzasini topish, kvadrat asosli piramidaning hajmini topish, oddiy tenglamalarni yechish usullari, Pifagor teoremasi va oddiy arifmetik progressiyaning yig‘indisini topish metodlari kashf qilingan. O‘sha davrlar kriptgografiyaning talabgorlari boshqaruv va diniy hokimiyat vakillari hisoblanar edi. Arab davlatlarining uyg‘onish davrida (8 asr) kriptografiya yangi rivojlanish bosqichiga o‘tdi. 855 yilda “Qadimgi yozuv sirlarini ochishga insonning harakati haqidagi kitob” nomli qo‘llanma yaratildi. Bu qo‘llanmada shifr tizimlarning tariflari va bir qancha shifr alfavitlarning namunalari keltirilgan. 1412 yili “Shauba Al-Asha” nomli 14 tomdan iborat bo‘lgan ilmiy ensiklopediya yaratiladi. Bu ensiklopediyani tuzgan shaxs Shixob Al Kashkandi edi. “Shauba Al-Asha” da kriptografiyaga oid bo‘lim bo‘lib, unda barcha mashhur shifrlash usullariga ta’riflar keltirilgan. Ushbu bo‘limda kriptotahlil tizimining ochiq tekst va yopiq tekstlarning o‘zaro shifrlashga oid ma’lumotlari ham kiritilgan. O‘sha davr sharq matematikasi haqida gap ketganda, albatta bu o‘rinda yurtdoshimiz Al Xorazmiyning sonlar ustida arifmetik amallar haqidagi asari “Al-jabr val- muqobala”ni keltirishimiz mumkin. “Algebra” so‘zi ushbu asarning nomidan kelib chiqqan. Olimning nomi esa fanda “Algoritm” shaklida fanda abadiy o‘rnashgan. Kriptografiya tarixini shartli ravishda to‘rtta bosqichga ajratish mumkin: sodda, formal (rasmiy), ilmiy, kompyuterli. Sodda kriptografiya (XV asr boshlarigacha) uchun shifrlangan matn mazmuniga nisbatan dushmanni chalkashtiruvchi ixtiyoriy, odatda sodda 16 usullarning qo‘llanilishi xosdir. Dastlabki bosqichda axborotni himoyalash uchun kodlashtirish va steganografiya usullari qo‘llanildi. Qo‘llaniladigan shifrlarning aksariyati joyini o‘zgartirish va bir alfavitli o‘rin almashtirishga kelar edi. Birinchi bo‘lib qayd qilingan shifrlardan biri berilgan matndagi har bir harfni alfavit bo‘yicha aniqlangan sondagi o‘ringa siljitish asosida ishlovchi almashtirish Sezar shifridir. Boshqa shifr, grek yozuvchisi Polibian muallifligiga tegishli Polibian kvadratidir. Bu usulda alfavitning kvadrat jadvali (grek alfaviti 5x5 o‘lchamda bo‘ladi) yordamida tasodifiy ravishda to‘ldirilgan. Joriy tekstdagi har bir harf kvadratda undan pastda turgan harf bilan almashtiriladi. Rasmiy kriptografiya (XV asr oxiridan XX asr boshlarigacha) bosqichi rasmiylashgan va qo‘lda bajariluvchi shifr kriptotahlilini paydo bo‘lishi bilan bog‘liq. Yevropa davlatlarida bu Tiklanish davriga to‘g‘ri keldi. Bunda fan va savdoni rivojlanishi axborotni himoyalashni ishonchli usuliga bo‘lgan talabni oshirdi. Bu bosqichdagi muhim rol birinchilardan bo‘lib, ko‘p alfavitli almashtirishni taklif etgan italiyalik arxitektor Leon Batista Albertiga tegishlidir. XVI asr diplomati Blez Vijiner nomidan olingan joriy shifr joriy matn harflarini kalit (bu protsedurani maxsus jadvallar yordamida osonlashtirish mumkin) bilan ketma-ket «qo‘shish» dan tashkil topgan. Uning «Shifr haqida traktat» nomli ishi kriptologiyada birinchi ilmiy ish hisoblanadi. Dastlabki chop etilgan ishlardan biri o‘sha vaqtda taniqli bo‘lgan shifrlash algoritmini umumlashtirgan va ta’riflagan nemis abbati Iogann Trisemusga tegishlidir. U ikkita uncha katta bo‘lmagan, lekin juda muhim bo‘lgan polibian kvadratini to‘ldirish usuli (kvadratning birinchi pozitsiyalari kalit so‘zlar, qolganlari esa alfavitning boshqa harflari bilan to‘ldiriladi) va hafrlar juftligi (bigramma) orqali shifrlash usullarini yaratdi. Ko‘p alfavitli almashtirishni oddiy, lekin chidamli bo‘lgan usuli bo‘lgan Pleyfer shifri XIX asr boshlarida Charlz Uitston tomonidan yaratildi. Uistonga yana «Ikkilik kvadrat» nomli takomillashgan shifrlash usuli ham tegishlidir. Pleyfer va Uiston shifrlari birinchi jahon urushiga qadar ishlatildi. Chunki ular qo‘l orqali bajariladigan kriptotahlilga yetarlicha qiyinchilik tug‘dirar edi. XIX asrda gollandiyalik Kerkxoff kriptografik tizimlar uchun hozirgacha 17 dolzarb bo‘lgan, «shifrlarning maxfiyligi algoritmlarning maxfiyligiga emas, balki kalitning maxfiyligiga asoslanishi kerak» degan bosh talabni shakllantirdi. Natijada yaratilgan usullar nisbatan yuqori kriptobardoshlilikni ta’minladi va shifrlash jarayonini avtomatlashtiruvchi (mexanizatsiyalash ma’nosida) rotorli kriptotizimlarni yaratilishiga olib keldi. Yana shunga o‘xshash tizimlardan biri 1790 yilda AQSh ning bo‘lg‘usi prezidenti Tomas Jeferson tomonidan yaratildi. Bunda rotorli mashina yordamida ko‘p alfavitli almashtirish amalga oshirilar edi. Rotorli mashinalar XX asrning boshlaridagina amaliyotga keng tarqaldi. Dastlabki amaliyotda qo‘llanilgan mashinalardan biri nemis «Enigma»si bo‘lib, u 1917 yilda Edvard Xebern tomonidan ishlab chiqilgan va Artur Kirx tomonidan takomillashtirilgan. Tuzilishiga ko‘ra “Enigma” oddiy avtomobil odometrini eslatardi: uchta rotordan (shifrdisk) iborat bo‘lib, elektr moslamalar yordamida oldinma keyin joylashgan edi. Operator ochiq tekstdagi biror bir harfni qurilmaga yozmoqchi bo‘lsa, qurilmadagi mos klavishani bosishi kerak bo‘lar edi. Klavisha bosilganidan so‘ng signal uchta shifrdiskda joylashgan aloqa tugmalaridan o‘tadi. Shundan so‘ng hosil bo‘lgan ma’lumot reflektor bo‘limiga o‘tar, undan esa boshqa yo‘l “elekt yo‘l” orqali ortga qaytar edi. Shundan so‘ng birinchi disk bir pozitsiyaga o‘zgarar edi. Shu sababdan kiritilayotgan keyingi harfning shifri butunlay boshqa qoidaga asosan hosil bo‘lar edi. Operator 26 ta harfni kiritganidan so‘ng birinchi disk o‘zining boshlang‘ich holiga qaytar, ammo ikkinchi disk bir pozitsiya o‘zgarar edi. “Enigma” qurilmasi yordamida ma’lumotni tezda shifrlash uchun to‘rt kishidan iborat brigada guruhi zarur edi: birinchisi ochiq tekstni o‘qib turgan, ikkinchisi tekstni klaviatura yordamida terib turgan, uchinchisi indikatordan chiqqan shifrlangan ma’lumotni o‘qib turgan, to‘rtinchisi esa o‘qilayotgan shifrtekstni telefon yoki boshqa qurilmalar orqali uzatib turgan. “Enigma” shifr tekstlarining kalitlari bo‘lib rotorlarning boshlang‘ich holi va elektron kommutatsiya zanjirlari keltirilar edi. Kalitlarni topish kombinatsiyasining ehtimoli 92 ta nollardan iborat bo‘lgan raqam edi. Rotor mashinalar ikkinchi jahon urushi vaqtida faol ishlatildi. Enigma nemis mashinasidan tashqari Sigaba (AQSh), Typex (Buyuk Britaniya), Red, 18 Orangle va Purple (Yaponiya) kabi qurilmalar ham amaliyotda keng qo‘llanildi. Rotorli tizimlar - formal kriptografiyaning cho‘qqisi edi. Bunda juda chidamli shifrlar oson amalga oshirilgan edi. Rotorli tizimlarga 40-yillarda EHM laming paydo bo‘lishi bilan muvaffaqqiyatli kriptografik hujum qilish imkoni paydo bo‘ldi. Ilmiy kriptografiyaning (1930-60 yillar) boshqalardan ajralib turadigan tomoni - kriptobardoshliligi qat’iy tarzda matematik formulalar orqali asoslangan kriptografik tizimlarning paydo bo‘lishidir. 30-yillarning oxirlarida kriptologiyaning ilmiy asoslari bo‘lgan matematikaning alohida bo‘limlari: ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, umumiy algebra, sonlar nazariyasi, axborotlar nazariyasi, kibernetika shakllandi. Algoritmlar nazariyasi aktiv tarzda rivojlandi. Klod Shennonning «Maxfiy tizimlarda aloqa nazariyasi» (1949) ishi o‘ziga xos chegara bo‘lib, kriptografiya va kriptotahlilning ilmiy asoslariga zamin yaratdi. Shu vaqtdan boshlab, kriptologiya - axborot maxfiyligini ta’minlash uchun qayta o‘zgartirish haqidagi fan to‘g‘risida so‘z yuritila boshlandi. Kriptografiya va kriptotahlilni 1949 yilgacha rivojlanish bosqichini ilmiy kriptologiyagacha bo‘lgan davr deb atash mumkin. Shennon «sochilish» va «aralashtirish» kabi tushunchalarni kiritdi va yetarlicha mustahkam kriptotizimlarni tuzish imkonini asosladi. 1960 yillardan boshlab, yetakchi kriptografik maktablar, rotorli kriptotizimlar bilan taqqoslaganda ancha mustahkam bo‘lgan, lekin amaliyotda faqatgina raqamli elektron qurimalardagina bajariladigan blokli shifrlarni tuza boshladilar. Kompyuter kriptografiyasiga (1970-yillardan boshlab) «qo‘lda bajariladigan» va «mexanik» shifrlardan bir necha barobar katta kriptobardoshlilikka ega bo‘lgan shifrlashni katta tezlik bilan bajarilishini ta’minlovchi samarali hisoblash vositalarini paydo bo‘lishi bilan asos solindi. Blokli shifrlar qudratli va kompakt hisoblash vositalari paydo bo‘lishi bilan amaliyotda qo‘llanilgan dastlabki kriptotizimlar sinfidir. 1970 yilda DES Amerika Qo‘shma Shtatlari shifrlash standarti ishlab chiqildi (1978 yilda qabul 19 qilindi). Uning mualliflaridan biri Xorst Feystel (IBM xodimi) boshqa simmetrik kriptografik tizimlar uchun ham asos bo‘ladigan blokli shifrlash modelini tavsifladi. Xuddi shu model asosida boshqa shifrlash modellariga nisbatan mustahkamroq bo‘lgan GOST 28147-89 simmetrik kriptotizimi yaratilgan. DES ning paydo bo‘lishi bilan kriptotahlil ham ancha boyidi, amerika algoritmiga hujum qilish kriptotahlilning bir nechta ko‘rinishlari (chiziqli, differentsial va boshqalar) tuzildi. Ularning amaliyotda qo‘llanilishi faqatgina qudratli hisoblash tizimlarini paydo bo‘lishi bilan amalga oshishi mumkin. XX asrning 70 - yillarining o‘rtalariga kelib maxfiy kalitni tomonlarga uzatishni talab qilmaydigan nosimmetrik kriptotizimlarning paydo bo‘lishi bilan zamonaviy kriptografiyada haqiqiy burilish yuz berdi. Bunda 1976 yilda Uitfild Diffi va Martin Xellman tomonidan nashr qilingan «Zamonaviy kriptografiyaning yangi yo‘nalishlari» nomli ishi asosiy hisoblanadi. Bu ishda birinchi bo‘lib, shifrlangan axborotni maxfiy kalitni o‘zaro almashmasdan uzatish tamoyillari shakllantirilgan. Ularga bog‘liq bo‘lmagan holda Ralf Merkl ham nosimmetrik kriptotizimlar g‘oyasini ishlab chiqdi. Bir necha yillardan keyin Ron Rivest, Adi Shamir va Leonard Adlemanlar birinchi amaliy nosimmetrik kriptografik tizim bo‘lgan, katta tub sonlarni faktorizatsiyasi muammosiga asoslangan RSA tizimini ixtiro qilishdi. Nosimmetrik kriptografiyada darhol bir nechta yangi amaliy yo‘nalishlar, xususan elektron raqamli imzo (ERI) va elektron pul to‘lovi yo‘nalishlari ochildi. 1980-90 yillarda kriptografiyaning mutlaqo yangi yo‘nalishlari: ehtimolli shifrlash, kvant kriptografiyasi va boshqalar paydo bo‘ldi. Ularning amaliy qiymatini tushinish hali oldinda. Simmetrik kriptotizimlarni takomillashtirish ham haligacha dolzarb masala bo‘lib qolmoqda. Bu davr ichida feystel to‘riga ega bo‘lmagan shifrlar (SAFER, RC6 va boshqalar) yaratildi. 2005 yildan boshlab O‘zbekistonda ham yangi milliy shifrlash va raqamli imzo standartlari qabul qilindi. Kriptografiya axborot konfidentsialligi va yaxlitligini nazorat qilishni ta’minlovchi hamma narsadan ko‘ra qudratli vositadir. Ko‘pgina munosabatlarda 20 u xavfsizlikning dasturiy – texnik boshqaruvchilari o‘rtasida markaziy o‘rin egallaydi. Masalan, portativ kompyuterlarda, ma’lumotlarni jismoniy himoyalash juda qiyin, faqatgina kriptografiya hatto axborot o‘g‘irlanganda ham uning konfidentsialligini kafolatlash imkonini beradi.