Renessans ta’lim universiteti mustaqil ish mavzu: Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tarixiy maʻlumotlar. O`zbekistonda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani

RENESSANS TA’LIM UNIVERSITETI
MUSTAQIL ISH



MAVZU: Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tarixiy maʻlumotlar. O`zbekistonda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani.
BAJARDI MI-303 GURUH TALABASI
ZOKIROV MUZAFFAR MAXMUDOVICH
TOSHKENT – 2023

...azart o‘yinlarni o‘rganishdan boshlangan fan inson bilimining muhim sohasi darajasigacha ko‘tarildi.
P. Laplas

EHTIMOL TUSHUNCHASI TARIXI.

Richardode Fornival (1200-1250) degan matematik uchinchi masalani yechishga harakat qilgan. U bunday hollar 56 ta ekanligini ko‘rsatadi, uchta soqqani tashlaganda teng imkoniyatli hollar jami soni esa 6_1_30_3_ 20_6 _ 216 ga teng ekanligini topdi. U uchala soqqada tushgan ochkolar yig‘iidisining hosil bo‘lishi mumkin bo‘lgan usullari soni hisoblangan jadvalni tuzadi.
Uyg‘onish davrining dastlabki matematikaga doir kitoblaridan biri italyan matematigi va ruhoniysi Luka Pacholi (1445-1514)
t omonidan yozilgan bo’lib, bu kitob «Arifmetika, geometriya, nisbatlar va proporsionalliklar bo‘yicha bilimlar yig‘indisi» (1494) deb nomlangan edi va unda «ajoyib masalalar» bo‘limida quyidagi masalalar keltirilgan edi:

1. 
   Kompaniya to‘p o’yinida 60 ochkogacha o’ynaydi va unga 22 dukat yutuq qo‘yadi. Ba’zi bir holatlar tufayli o‘yin oxiriga yetmasdan tugatildi, bu vaqtda birinchi tomon 50, ikkinchisi esa 30 ochkoga ega edi. Har bir tomon umumiy yutuqning qancha qismini olishi kerak?
   
2. 
   Uch kishi arbalet (pistolet)dan o‘q otishda musobaqalashyapti. Kim birinchi bo‘lib 6 marta eng yaxshi nishonga tekkizf olsa, o’sha yutadi. Yutuq 10 dukat bolib, birinchisi 4 ta, ikkinchisi 3 ta va uchinchisi 2 ta eng yaxshi natijaga erishganda otishni to‘xtatdilar va yutuqni adolatli taqsimlashga qaror qildilar. Bunda har bir kishining ulushi qanday bo’ladi?
   

Pacholi taklif etgan yechim ko‘p bahsga sabab bo‘ldi, chunki u xato hisoblangan edi. U birinchi masalada yechimni quyidagicha topdi: dirinchi o‘yinchi yutuqning 5/8 qismini, ikkinchisi esa 3/8 qismini olishi kerakligini, ikkinchi masalada esa, birinchisi 4 va 4/9 dukat, ikkinchisi 3 va 3/9 dukat, uchinchisi esa 2 va 2/9 dukat olishi kerakligini topdi.
I talyan matematigi Jirolamo Kardano (1501-1575)
«Soqqa o‘yin haqida kitob» qo‘lyozmasida (1526-yil, so‘ngra 1563-yilda bosilib chiqqan) o‘yin soqqalari tashlanganda ularda u yoki bu sondagi ochkolar sonining chiqishiga bag‘ishlangan ko‘plab masalalar yechilgan. U ikkita va uchta soqqani tashlaganda tushishi mumkin bo‘lgan hollar sonini to‘g‘ri hisoblagan. Masalan, ikkita soqqani tashlash haqida quyidagi mulohazani yuritadi: «Ikkita soqqani tashlaganda ikkita bir xil son 6 ta holda va turli sondagi ochkolar tushishi 15 ta holda bo‘lishi mumkin, ya’ni bunda ikkilangan hollarni qo‘shib hisoblaganda 30 ta hol. Demak, hamma mumkin bo‘lgan hollar 36 ta». Ikkilangan hollar sifatida ikkita soqqada ochkolar o‘rin almashishi bilan hosil bo‘lgan hollarni tushunadi. U hech bo‘lmaganda bitta soqqada ma’lum sondagi ochkolar chiqishi mumkin bo‘lgan hollarni 11 ta ekanligini topdi. Bu hollarni topishda ehtimolning klassik ta’rifidagi nisbatdan foydalandi, bunda u 1/6-bir soqqani tashlaganda berilgan sondagi ochkolar chiqish ehtimoli, 11/36 - hech bo‘lmaganda bitta soqqada berilgan sondagi ochkolar chiqish ehtimolini topdi. Lekin u ehtimol tushunchasiga yaqin kelsada, imkon beruvchi hollar sonining barcha mumkin bo‘lgan hollar soniga nisbatiga e’tibor bermay, balki faqat mumkin bo‘lgan hollar sonini sanashga harakat qildi.
Italyan matematigi Nikkolo Tartalya (1500-1557)
-«O‘lchov va son haqida risola» (1556) asarida Pacholining birinchi masalasi uchun (o‘zgartirilgan shart bilan) quyidagi yechimni taklif etdi: 10 ochko to‘plagan birinchi o‘yinchi birinchidan butun yutuqning yarmini ikkinchidan, butun yutuqning (10-6)/60 qismini yoki 22/6 dukat, ya’ni hammasi bo‘lib 14 va 2/3 dukat, ikkinchisi esa 7 va 1/3 dukat olishi kerak. Bu yechim ham xato edi.