Sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Reja Sonlar ketma-ketligi tushunchasi

Teorema. [1, p.128, prop. 6.1.7] Agar ketma-ketlik limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
◄ Teskarisini faraz qilaylik. ketma-ketlik ikkita va limitlarga ega bo‘lsin:

Limitning ta’rifiga ko‘ra


bo‘ladi.
Agar va sonlarining kattasini desak, unda da

bo‘lib

bo‘ladi.
Ravshanki, .
Demak, da bo‘lib, undan bo‘lishi kelib chiqadi. ►


Mashqlar

1. Ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib ushbu

ketma-ketlikning limiti topilsin.
2. Agar bo‘lsa, u holda ushbu

ketma-ketlikning limiti ham ga teng bo‘lishi isbotlansin.
3. Agar bo‘lsa, u holda

bo‘lishi isbotlansin.
Adabiyotlar

1. 
   Xudayberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’rizalar, I q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.
   
2. 
   Canuto C., Tabacco A. Mathematical analysis I, Springer-Verlag Italia, Milan, 2008.
   
3. 
   Fixtengols G. M. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya, 1 t. M. «FIZMATLIT», 2001.
   
4. 
   Tao T. Analysis 1. Hindustan Book Agency, India, 2014.
   

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari
Reja
1. Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning chegaralanganligi. Tengsizliklarda limitga o‘tish.
2. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida amallar.
3. Cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdorlar.


sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.