Sonlar nazariyasi

Z
 = {a + km 
|
 k 
∈
 
Z
}
. 
Z
/m
Z
bilan 
m 
modul bo’yicha barcha chegirmalar sinflari to’plamini 
belgilaymiz: 
Z
/m
Z
 = {
0
 mod m, 
1
 mod m,..., (m-
1
) mod m}
. 
Bu to’plamda qo’shish va ko’paytirish amallarini quyidagi tengliklar orqali kiriti-
ladi: 
a mod m + b mod m = (a + b) mod m
, 
(a mod m) 
⋅
 (b mod m) = ab mod m
. 
(
Z
/m
Z
, +
) – abel gruppasidan, hamda
Z
gruppaning 
m
Z
qism gruppa bo’yicha 
faktor gruppasidan iborat bo’lib, 
m modul bo’yicha chegirmalar sinfining additiv 
gruppasi deyiladi. 
(Z/mZ, +, 
⋅
)
– birlik elementli kommutativ xalqadan iborat bo’lib, 
m modul 
bo’yicha chegirmalar sinfinig xalqasi deyiladi. 
Agar 
(a, m)
= 1 bo’lsa, 
a mod m
sinf
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan 
chegirmalar sinfi deyiladi. 
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan chegirmalar sinflari to’plami 
ko’paytirishga
 
nisbatan 
abel gruppasi tashkil etadi va u 
m modul bilan o’zaro tub bo’lgan 
chegirmalar sinflarining multiplikativ gruppasi deyiladi. 
Agar
ab
≡
1 
(mod m) 
bo’lsa
, a
chegirma 
b
chegirmaga 
m 
modul bo’yicha 
 
teskari deyiladi. 
1-Misol
. 10 modul bo’yicha chegirmalar to’la sistemasining uchta turini yozing. 
Yechilishi.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – 10 modul bo’yicha eng kichik manfiy 
bo’lmagan chegirmalarning to’la sistemasi. 
-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 – 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan
eng kichik manfiy chegirmalarning to’la sistemasi. 
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 yoki –5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 – 10 modul 
bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik chegirmalarning to’la sistemasi. 
■
2-Misol
. 10 modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasining uchta 
turini yozing. 
Yechilishi.
1, 3, 7, 9 – 10 modul bo’yicha eng kichik manfiy bo’lmagan 
chegirmalarning keltirilgan sistemasi. 
-9, -7, -3, -1 – 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik manfiy 
chegirmalarning keltirilgan sistemasi. 

---

37 
-3, -1, 1, 3 chegirmalar 10 modul bo’yicha absolyut qiymati jihatidan eng kichik 
chegirmalarning keltirilgan sistemasi. 
■