Sonli ketma-ketliklar

2. O’rinlashtirishlar va o’rinlashtirishlar soni. Elementlarning joylashish tartibi berilgan to’plam tartiblangan to’plam deyiladi. n ta elelmentlardan tuzilgan chekli to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamning tartiblangan har qanday m elementli (m≤n) qism to’plami n ta elementdan m tadan o’rinlashtirish deyiladi.

n ta elementdan m tadan o’rinlashtirishlar soni orqali belgilanadi.
Bu son

=n(n-1)(n-2)···(n-m+1) (79.2)
formula bilan topiladi. Bu formulani



ko’rinishda yozish ham mumkin.

Agar m=n bo’lsa,

=P_n=n!
kelib chiqadi.


1-misol. Guruhning 25ta talabasidan uchta guruh faollarini necha usul bilan saylash mumkin.

Yechilishi. n=25, m=3. (79.2) ga ko’ra

.

2-misol. Yetti xonali 10⁶ ta telefon nomerlarining qanday qismi yettita har xil raqamlardan iborat bo’ladi?

Yechilishi. n=10, m=7 chunki raqamlar soni 10 ta. (79.2) formulaga asosan

.
Demak millionta yetti xonali nomerli telefonlardan 604800 tasi har xil raqamli ekan. Bu millionning 0,6048 qismini tashkil etadi.


3. Guruhlashlar va guruhlashlar soni. n ta elementdan iborat chekli to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamning m ta elementidan (0≤m≤n) iborat har qanday qism to’plami n ta elementdan m tadan guruhlash deyiladi.

n ta elementdan m tadan tuzilgan guruhlashlar soni orqali belgilanadi. Bu son quyidagi formula bo’yicha topiladi:


bu formulani


(79.3)
ko’rinishda yoki



ko’rinishda yozish mumkin.

Bundan tashqari masalalar yechishda ko’pincha guruhlashlarning asosiy xossalarini ifodalovchi quyidagi formulalardan foydalaniladi: