Статистика фанидан маъруза матнлари

10.5. Dinamika qatorlarida trend tenglamasini tuzish
qator darajalari o’rtasidagi mutlaq farqlar (mutlaq o’sishlar) deyarlik o’zgarmas miqdor (konstanta) bo’lsa yoki bir biridan juda kam tafovutlansa, ya’ni darajalar arifmetik progressiya yoki unga yaqin shaklda o’zgarsa, ularni vaqtining to’g’ri chiziqli funktsiyasi deb qarash mumkin.
Vaqt sanog’ini qator markazidan boshlab, bu (9.12.) tizimni birmuncha soddalashtirish mumkin. Darajalar soni toq bo’lsa, qator o’rtasidagi markaziy nuqta - davrni (oy, yil va h.k.) nol deb qabul qilsak, u holda undan oldin o’tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari orqali belgilanadi, markazdan keyin keladigan davrlar esa q1, q2, q3, va h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. qator darajalari juft bo’lsa, u holda qatorning o’rtasidagi ikkita davr - nuqta -1 va q1 orqali, barcha boshqa davrlar esa ikkiga ko’payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan belgilangan davrdan yuqoridagilar -3, -5, -7 va h.k. manfiy ishorali ikkiga ko’payuvchi sonlar bilan, pastdagilar esa 3, 5, 7 va h.k. musbat ishorali ikkiga ko’payuvchi sonlar bilan belgilanadi. Vaqt sanog’ini noldan boshlaganda åtq0 bo’ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko’rinishni oladi:
(9.12a.)
Bundan

qator darajalari uchun tuxumsimon tebranish xarak-terli bo’lsa trend tenglamasi para-bolasimon shaklda tuziladi.
qator ko’rsatkichlari o’rtasidagi ikkinchi tartibli farqlar, ya’ni birinchi darajalardan hisoblangan ikkinchi farqlar deyarlik birday yoki unga yaqin darajada bo’lsa, u holda ularni vaqtga nisbatan ikkinchi tartibli parabola ko’rinishida talqin etish uchun nazariy asos tug’iladi. Bu holda qator darajalari dastlab jadal suratlar bilan ortib, ma’lum vaqtdan so’ng o’sish suratlari susayib boradi va oxirgi davrlarda mutlaq kamayish ham mumkin. Bunday sharoitlarda trend tenglamasi formula bilan ifodalanadi va uning noma’lum ko’rsatkichlari a₀, a₁ va a₂ kichik

kvadratlar usuliga binoan normal tenglamalar

tizimi orqali, vaqt sanog’i markazdan boshlanganda esa åtq0 bo’lgani uchun quyidagi normal tenglamalar tizimi yordamida aniqlanadi:

Amaliyotda haqiqiy dinamika qatori haqidagi ma’lumotlarga asosan trend tenglamasining shaklini aniqlash ko’pincha juda og’ir masaladir. SHuning uchun EHM yordamida bir qancha funktsiya turlari bo’yicha trend tenglamalarini hisoblab chiqib, ulardan quyidagi mezon yordamida eng ma’qulini (haqiqiy darajalar bilan vaqt o’rtasidagi bog’lanishni aniqroq ifodalaydigani) tanlab olish tavsiya etiladi.

(9.14.)