Statistikda variatsiyani baholash va dispersion tahlil asoslari

Ortga nazar tashlash Misol va mashqlarda biz ba’zan s uchun qo’pol va odatda konservativ darajadagi katta taxminlarga ega bo’lish uchun ifodadan foydalanamiz. Lekin, bu ifoda imkoniyat bo’lganda s ning haqiqiy qiymatini hisoblash uchun o’rinli emas.


5.4.-Misol. Statsitik xulosa chiqarish — avtomobil akkumulyatori kafolati
M uammo. Har qanday avtomobil akkumulyatorlarini ishlab chiqaruvchi ta’kidlaydiki, ya’ni o’zining A sinfli akkumulyatorldarning o’rtacha xizmat muddati davomiyligi 60 oy. Ammo ushbu brendda kafolat 36 oy beriladi, xolos. Faraz qiling, xizmat muddati davomiyligining standart chetlanishi 10 oy va xizmat muddati davomiyligi taqsimot qatorining chastotasi qo’rg’on shaklda bo’lsin.
a. Ishlab chiqaruvchining tasdig’i to’g’ri deb faraz qilsak, ishlab chiqaruvchilar A sinfli akkumulyatorlarining necha foizi 50 oydan ko’proq faoliyat ko’rsatadi?
b. Ishlab chiqaruvchining tasdig’i to’g’ri deb faraz qilsak, ishlab chiqaruvchi akkumulyatorlarining necha foizi 40 oydan kamroq faoliyat ko’rsatadi?
c. Faraz qiling sizning akkumulyatoringiz 37 oy faoliyat ko’rsatadi, ishlab chiqaruvchining tasdig’i haqida qanday xulosa qila olasiz?
Echish. Agar xizmat muddati davomiyligi taqsimot qatori qo’rg’on shaklda bo’lib, o’rtachasi 60 oyga va standart chetlanishi 10 oyga teng deb faraz qilinsa, u 6-rasmdagi kabi ko’rinishga ega bo’lardi. E’tibor bering, biz qo’rg’on shakldagi taqsimot qatorlari (taxminan) o’rtachaga nisbatan simmetrik ekanligi to’g’risidagi ma’lumotdan foydalanishimiz mumkin, ya’ni empirik qoida asosida hisoblangan foizlar taqsimot shoxlari bo’yicha yoki o’rtachaning har ikkala tomoni bo’yicha teng taqsimlanadi.
Masalan, o’lchovlarning tahminan 68% o’rtachaning bitta standart chetlanishi oralig’ida yotsa, taqsimotning simmetrikligi shuni nazarda tutadiki, taxminan ko’rsatkichlarning (1/2)(68%)=34% i ikkala tomonda o’rtacha va standart chetlanishning orasida yotadi.
Ushbu rasm yana shuni ko’rsatadiki, ko’rsatkichlarning 2.5% i har ikki tomonda o’rtachadan ikkita standart chetlanish masofasida yotadi. Ushbu natija, agar 95% ko’rsatkichlar o’rtachaning ikkita standart chetlanishi oralig’ida yotsa, u holda 5%i ikkita standart chetlanishdan tashqarida yotishi to’g’risidagi faktdan kelib chiqadi; agar taqsimot taxminan simmetrik bo’lsa, u holda ko’rsatkichlarning 2.5%i o’rtachaning har ikki tomonidanida ikki standart chetlanishdan tashqarida joylashadi.
a.6-rasmdan oson ko’rish mumkinki, 50 oydan ko’proq faoliyat ko’rsatuvchi akkumulyatorlar foizi taxminan 34% (50 va 60 oy orasida) plyus 50% (60 oydan ko’proq). Demak, akkumulyatorlarning taxminan 84% 50 oydan ortiqroq xizmat muddati davomiyligiga ega.
b. 40 oydan kamroq faoliyat ko’rsatuvchi akkumulyatorlarning foizini ham 6-rasmdan oson aniqlash mumkin: agar ishlab chiqaruvchining tasdig’i to’g’ri deb faraz qilinsa, akkumulyatorlarning taxminan 2.5% 40 oydan oldin buziladi.

Xizmat muddati davomiyligi (oy)
5.6.-rasm. Akkumulyatorlar xizmat muddati davomiyligi taqsimoti: ishlab chiqaruvchining ta’kidi to’g’ri deb tahmin qilinadi.