5.4 Dispersiyaning matematik xossalari va undan statistikada foydalanish
O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
1. Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:
Demak, dispersiyani faqat belgilangan variantlar asosida emas, balki shu variantalarning qandaydir bir o’zgarmas “A” sonidan bo’lgan chetlanishi asosida hisoblash ham mumkin.
2. Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A2 ga, o’rtacha kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
Demak, belgining alohida miqdorini dastlab «A» songa (masalan, interval oralig’iga) bo’lib dispersiyani hisoblash mumkin, so’ngra esa olingan natijani o’sha o’zgarmas «A» sonning kvadratiga ko’paytirib, dispersiyaning haqiqiy qiymati (xuddi shunga o’xshash o’rtacha kvadratik chetlanish) aniqlanadi.
3. Agar o’rtacha arifmetik va alohida miqdorlar asosida emas, balki o’rtachani qandaydir bir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasida o’rtacha kvadrat chetlanish hisoblansa, u hamma vaqt o’rtacha arifmetik bo’yicha hisoblangan dispersiyadan katta bo’ladi:
Anchagina farqga ega, ya’ni o’rtacha bilan shartli olingan miqdor farqining kvadratiga ( )2
Dispersiyani moment usuli bilan aniqlash. Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:
Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli momentlarni hisoblash zarur.
Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:
5.5.-jadval
Dispersiyani moment usulida aniqlash
x
|
f
|
x1=
|
x12
|
x12f
|
x1f
|
110
|
10
|
- 2
|
4
|
40
|
-20
|
130
|
20
|
- 1
|
1
|
20
|
-20
|
150
|
60
|
0
|
0
|
0
|
0
|
170
|
30
|
1
|
1
|
30
|
30
|
190
|
10
|
2
|
4
|
40
|
20
|
Jami
|
130
|
-
|
-
|
130
|
+10
|
5-jadvalda keltirilgan hisob-kitoblar asosida m1 va m2 ni hisoblaymiz:
Olingan natijalarni keltirib formulaga qo’yamiz va dispersiya quyidagiga teng bo’ladi:
Dostları ilə paylaş: |
