Surxondaryo viloyat xalq ta’limi boshqarmasi

ya’ni kasrning ildizi uning suratining ildizini maxrajining ildiziga bo’linganiga teng.

`Bunda 1) 2) ekanini isbotlash talab etiladi.

≥ 0 va > bo’lgani uchun ≥ 0 bo’ladi.

Kasrni darajaga ko’tarish xossasi va kvadrat ildiz ta’rifiga ko’ra

Masalan, = = .

Isbotlangan teoremaga ko’ra, ildizlarni bo’lishda ildiz ostidagi ifodalarni bo’lish va natijadan ildiz chiqarish mumkin:

= .

Masalan, = = 6

Ba’zi masalalarda kasr maxrajdagi irratsional ifodalardan qutulish foydali.

ifoda berilgan bo’lsin, bunda b>0. Kasrning surat va maxrajini ga ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

= = .

Masalan,

- = - = .

2 – masala. Maxrajdagi irratsionallikni yo’qoting:

.

∆ Agar ayirma yig’indiga ko’paytirilsa, hosil bo’lgan ifodada ildizlar qatnashmaydi. Shuning uchun

= = = = 4+ ▲

Teorema. Ikkita musbat a va b sonning o’rta arifmetigi shu sonlarning o’rta geometrigidan kichik emas:

≥ (1)

o - ≥ 0 ekanini isbotlash talab qilinadi.

Bu tengsizlik chap qismining shaklini almashtirib, quyidagini hosil qilamiz:

- = = ≥ 0

1.