Tafakkur ziyosi

TABIIY VA ANIQ FANLAR
elementar tadqiqot va ijodiy ishlarni 
amalga oshirishga o‘rgatishda muhim o‘rin 
tutadi. 
Maktab matematika kursining 
6,7,8-sinflarida kombinatorik masalalarni 
yechishga o‘rgatishni quyidagi uchta 
bosqichda amalga oshirish maqsadga 
muvofiq hisoblanadi
3
. 
1-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi.
Mazkur bosqichda kombinatorik 
masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan 
analiz, sintez va taqqoslash kabi fikriy 
amallarni mukammallashtirish ustida ish 
olib boriladi. Bunda taqqoslash: elementlar 
soniga, ularning tarkibiga, ob’yektdagi 
elementlar joylashish tartibiga nisbatan 
ham olib borilishi mumkin.
Masalan. 1. Nuqtalar o‘rnidagi sonlarni 
toping:
24 , 21, 19, 18, 15, 13, ...., ...., 7, 6.
J: 12 ; 9
1, 4 , 9, 16, ....., ....., 49, 64, 81, 100.
J: 25; 36
16, 17, 15, 18, 14, 19. J: 13; 40
Mubina 86 sonini yozdi, so‘ngra hech 
qanday arifmetik amal bajarmasdan bu 
sonni 12 ga oshirdi. U buni qanday amalga 
oshirdi?
J: Natijada 98 soni hosil bo‘ladi.
2-bosqich. Yechimida mumkin bo‘lgan 
variantlari soni ko‘p bo‘lmagan masalalarni 
yechish bosqichi.
Mazkur bosqichda o‘quvchilar 
kombinatorik masalalardagi turli xil 
variantlarni topishni o‘rganadilar. Bunda, 
avvalo, variantlar soni katta bo‘lmagan 
hollar qaraladi. 
Bunday masalalarni hal etishda: 
Qanday qilib tartiblanmagan variantlarni 
sanashdan tizimli tanlovga o‘tishlarini 
tashkil etish mumkin? – degan savolga 
javob berish muhim hisoblanadi. 
O‘quvchilarga tartiblanmagan 
variantlarni sanashdan tizimli tanlovga 
o‘tishlarini tashkil etishda quyidagi 
mazmundagi masalalarni foydalanish 
maqsadga muvofiq hisoblanadi: 
1-masala. Ali, Vali va Soli tezyurar 
poyezdda ketmoqdalar. Ular zerikarli 
bo‘lmasligi uchun poyezd har safar 
to‘xtaganda o‘tirgan o‘rindiqlarini 
3 Barakayev M. va b. Maktabda kombinatorik masalalarni yechishga o‘rgatish metodikasi //«Замонавий таълимда математика, физика ва рақамли технологияларнинг долзарб 
муаммолари ва ютуқлари» мавзусидаги республика илмий-амалий конференция, 4-5 noyabr 2021 yil//. – Chirchiq, 2021
almashtirishga qaror qildilar. Agar ular 8 ta 
to‘xtash joyidan o‘tadigan bo‘lsalar, ular har 
safar turlicha holatlarda bo‘ladilarmi? 
Yechish: Yuqoridagi masalani yechish 
uchun o‘quvchilar dastlab o‘zlari aniqlay 
olishi mumkin bo‘lgan variantlarni yozib 
chiqdilar: 
1) Ali, Vali, Soli; 2) Ali, Soli, Vali 3) 
Vali, Ali, Soli; 4) Vali, Soli, Ali; 5) Soli, Ali, 
Vali; 6) Soli, Vali, Ali.
O‘quvchilar mazkur 6 ta variantni 
ko‘rib chiqqanlaridan so‘ng, yana yangi 
variantlarni qidirishdi, lekin topa olishmadi. 
Izoh. Shu yerda o‘qituvchi boshchiligida 
o‘quvchilar tomonidan aniqlangan 
variantlar tahlil qilinadi va variantlar soni 6 
tadan ko‘p bo‘lmasligi izohlab beriladi. 
Kombinatorik masalalarni yechishda 
o‘quvchi: birlashmalarni tuzish va bu 
birlashmalarning bir-biridan farqlarini 
aniqlash jarayonida ba’zi qiyinchiliklarga 
duch keladilar. 
Kombinatorik birlashmalarni tuzishda 
ularni qandaydir belgilar bilan belgilash va 
bu birlashmalarni yozib chiqish zaruriyati 
tug‘iladi. Bunda shartli belgilashlardan 
foydalanish mumkin.
3-bosqich. Grafik vositalar bilan 
ishlash bosqichi.
Kombinatorik masalalarni 
yechishning uchinchi bosqichi-bu grafik 
vositalar bilan ishlash bosqichi hisoblanib, 
uni quyidagi masalarni hal etish jarayonida 
ko‘rib chiqaylik. 
1-masala. 4, 5 va 7 raqamlardan 
nechta ikki xonali son tuzish mumkin?”(1-
jadval).
Yechish: Mazkur masalani yechish 
uchun quyidagi jadvalni tuzish mumkin:
Bunday ko‘rinishdagi jadvallarni 
to‘ldirish yo‘llarini o‘quvchilar o‘rganishi 

---

“TAFAKKUR ZIYOSI”
 
ilmiy-uslubiy jurnali 2021/4-son
162 
uchun quyidagi ko‘rinishdagi topshiriqlarni 
berish maqsadga muvofiq: 
2-masala. 57, 75, 44, 47, 55, 77, 47 
sonlari uchun yuqoridagi kabi jadval tuzing. 
3-masala. Quyidagi jadval to‘g‘ri 
to‘ldirilganmi? (2-jadval)
O‘quvchilar bunday ko‘rinishdagi 
jadvallarni tuzishni o‘zlashtirib olganlaridan 
so‘ng kombinatorik masalalarni mazkur 
jadvallardan foydalangan holda yechishlari 
mumkin.
Izoh. Bunday jadvallarni to‘ldirishga 
o‘quvchilar ko‘p vaqt sarflamasliklari 
uchun o‘qituvchilar tomonidan quyidagi 
ko‘rinishdagi jadval varaqalarini oldindan 
tayyorlab qo‘yishi maqsadga muvofiq 
(3-jadval).
Kombinatorik masalalarni yechishda 
graflardan ham foydalanish mumkin. 
Masala.1, 2, 3, 4 raqamlaridan 
foydalanib nechta ikki xonali son tuzish 
mumkin (1-rasm)?
Ushbu masalani yechishda quyidagi 
yo‘naltirilgan graflardan foydalanish 
mumkin :
Shundan so‘ng quyidagi mazmundagi 
masalalarni ko‘rib chiqish maqsadga 
muvofiq.
1-masala. Likopchada 4 xil konfetlar 
bor. Agar har bir bola 2 tadan konfet olgan 
bo‘lsa va har bir boladagi konfetlar turlicha 
bo‘lsa nechta bola konfet olgan?
2-masala. 30, 25, 17 va 9 sonlaridan 
nechta ayirma tuzish mumkin, ular orasida 
nechtasi bir-biriga teng bo‘ladi?
3-masala. To‘rtta dugona telefon 
orqali bir martadan gaplashgan bo‘lsalar, 
jami nechta telefon orqali gaplashganlar?
4-masala. O‘quvchida qizil va ko‘k 
rangli qog‘ozlar bor. U bu qog‘ozlardan 
aylana, kvadrat va uchburchaklarni katta 
o‘lchamda va kichik o‘lchamda yasamoqda. 
U necha xil variantda figuralar hosil qiladi?
5-masala. Kodlangan seyfni ochishi 
kerak bo‘lsin. Buning uchun esa mazkur 
seyf kodini topishi kerak. 
Agar kod uch xonali son va u 400 
dan katta hamda 1, 2, 3, va 4 raqamlaridan 
tuzilgan bo‘lsa, uni toping.
Kombinatorik masalalarni yechishda 
formulalardan foydalanishga to‘g‘ri keladi. 
Lekin o‘quvchilar bu formularni tanlashda 
ancha qiyinchiliklarga duch kelishadi. 
Bu qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun 
quyidagi jadvalni keltirish va uni o‘quvchilar 
tomonidan anglangan holda tushunib 
yetishlari, kelgusida formulalarni to‘g‘ri 
tanlashlarida yaqindan yordam beradi 
(5-jadval):