Tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblashning ko‘paytmalar metodi

1-eslatma. To‘rtinchi ustunning manfiy sonlarini alohida qo‘shish (ularning yig‘indisi ni eng katta chastotasi o‘z ichiga olgan satrning katagiga yoziladi), musbat sonlarni alohida qo‘shish (ularning yig‘indisi ni ustunning oxiridan ikkinchi katagiga yoziladi) maqsadga muvofiqdir, u holda
2–eslatma. Beshinchi ustunning ko‘paytmalarini hisoblashda to‘rtinchi ustunning sonlarini ga ko‘paytirish maqsadga muvofiqdir.
3 – eslatma. Oltinchi ustun hisoblashlarni nazorat qilish uchun xizmat qiladi. Agar yig‘indi yig‘indiga teng bo‘lsa, ( ayniyatga muvofiq ravishda shunday bo‘lishi ham kerak), u holda hisoblashlar to‘g‘ri bajarilgan hisoblanadi.
4 – eslatma. Soxta nol sifatida istalgan varianta olinishi mumkin, ya’ni eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantani olish shart emas. Masalan eng katta chastotaga ega bo‘lgan varianta « ustun» ning dastlabki yoqi so‘nggi satrlarida joylashgan bo‘lsa, u holda soxta nol sifatida ustunning taxminan o‘rtasida turgan variantani olish foydaliroq bo‘ladi.
Hisoblash jadvali to‘ldirilgan va hisoblashlar tekshirilgandan keyin, shartlar momentlar hisoblanadi:

Nihoyat yuqoridagi formulalar bo‘yicha tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiya hisoblanadi:

1- misol. Ko‘paytmalar metodi yordamida quyidagi statistik taqsimotning tanlanma o‘rtacha qiymatini va tanlanma dispersiyasini toping:
Variantalar: 10,2 10,4 10,6 10,8 11,0 11,2 11,4 11,6 11,8 12,0
Chastotalar 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1

Ye ch i sh. Hisoblash jadvalini tuzamiz, buning uchun:
1) variantalarni birinchi ustunga yozamiz;
2) chastotalarni ikkinchi ustunga yozamiz; chastotalar yig‘indisini (100 ni) ustunning pastki katagiga yozamiz;
3) soxta nol sifatida 11,0 variantani tanlaymiz (bu varianta eng katta chastotaga ega); Uchinchi ustunning eng katta chastotani o‘z ichiga olgan satrga tegishli katagiga yozamiz: nolning ustiga ketma–ket ni, nolning tagiga ni yozamiz:
4) chastotalarning shartli variantalarga ko‘paytmalarni to‘rtinchi ustunga yozamiz, manfiy sonlar yig‘indisini (– 46) ni alohida, musbat sonlar yig‘indisi (103 ni) alohida topamiz; bu sonlarni qo‘shib, ularning yig‘indisini (57 ni) ustunning pastki katagiga yozamiz;
5) chastotalarning shartli variantalarning kvadratlariga ko‘paytmalarini beshinchi ustunga yozamiz, bu ustunning sonlari yig‘indisini (383 ni) ustunning pastki katagiga yozamiz;
6) chastotalarning bittaga orttirilgan shartli variantalarning kvadratlariga ko‘paytmalarni oltinchi nazorat ustuniga yozamiz; bu ustunning sonlari yig‘indisini (597 ni) ustunning pastki katagiga yozamiz.
Natijada 1 – hisoblash jadvalini hosil qilamiz.
Nazorat qilish:
Hisoblash to‘g‘ri bajarilgan.
1– j a d v a l

10,2	2	–4	–8	32	18
10,4	3	–3	–9	27	12
10,6	8	–2	–16	32	8
10,8	13	–1	–13	13	0
11,0	25	0			25
11,2	20	1	20	20	80
11,4	12	2	24	48	108
11,6	10	3	30	90	160
11,8	6	4	24	96	150
12,0	1	5	5	25	36

Birinchi va ikkinchi tartibli shartli momentlarni hisoblaymiz:


qadamni topamiz:
Izlanayotgan tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblaymiz: