Taqsimot parametrlarining statistik baholari



Yüklə 132 Kb.
səhifə2/2
tarix18.05.2023
ölçüsü132 Kb.
#115937
1   2
Xosilmurodova

Effektiv baho deb (tanlanmaning hajmi n berilganda) mumkin bo’lgan eng kichik dispersiyaga ega bo’lgan statistik bahoga aytiladi.
Katta hajmli (n etarlicha katta bo’lganida) tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslik talabi qo’yiladi.

Asosli baho deb baholanayotgan parametrga n → ∞ da ehtimol bo’yicha yaqinlashadigan bahoga aytiladi. Agar dispersiya n → ∞ da nolga intilsa, u holda bunday bahoasoslihambo’ladi.
Bosh to’plamningo’rtacha bosh qiymatiM(X) ning statistik bahosisifatida
X1 + X2 + ... +X n
x =
n
o’rtacha tanlanma qiymat qabul qilinadi. x T siljimagan baho ekanligiga, ya’ni M (xT ) = M (X) ekanligiga ishonch hosil qilamiz. x T ni tasodifiy miqdor, x1, x2, …, xp - variantalarni erkli bir xiltaqsimlangan X1, X2, , Xp tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Bu miqdorlar bir xil taqsimlanganligi uchun ular bir xil son xarakteristikalarga, jumladan bir xil matematikkutilishga ega, uni a=M(X) deb belgilaymiz. Bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning arifmetik o’rtacha qiymatining matematikkutilishi bittasining matematikkutilishiga
teng, ya’ni
M (xT ) = M = = M (X1 ) = a
X1, X2, , Xp miqdorlarning har biri va bosh to’plam X belgisi(uni ham tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz) bir xil taqsimotga ega ekanligini e’tiborga oladigan bo’lsak, bu miqdorlarning va bosh to’plamning son xarakteristikalari bir xil degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, M (xT ) = a = M (X) va xT bosh to’plam matematikkutilishi uchun siljimaganbahoekan.
Ma’lumki, kattasonlar qonuniga asosan harkanday ε>0 son uchun n → ∞ da P( xT M (xT ) < ε)= P( xT a < ε) 1
Ya’ni, xT qiymat n ortishi bilan bosh to’plam matematik kutilishiga (a=M(X) ga) ehtimolbo’yichayaqinlashadi. Bundan esa, xT baho a uchun asosli bahohambo’lishikelib chikadi.
Yuqorida aitilganlardan yana shu narsa ham kelib chiqadiki, agar bitta bosh to’plamning o’zidan ancha katta hajmli bir nechta tanlanmalar bo’yicha o’rtacha tanlanmalar topiladigan bo’lsa, ular o’zaro taqriban teng bo’ladi. O’rtachatanlanma qiymatlarning turgunlikxossasi mana shundaniborat.
ESLATMA. Agar X normal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lsa, u holda xT M(X) uchuneffektiv bahohambo’ladi.
Bosh to’plamdispersiyasi uchun statistik bahosifatidatanlanma dispersiya
ДT = (xi xT )2
nikoraylik.
Qulaylikuchun m=M(X), (( =D(X) deb belgilaylik.
ДT = (xi xT )2 = [xi m (xT m)]2 = (xi m)2
(xi m)2 (xi m) + (xT m)2 = (xi m)2
(xT m)(xT m)n + (xT m)2 = (xi m)2 (xT m)2
Agar M(xT m)2 = ДxT = σ2 ekanliginie’tiborgaolsak,
M (ДT ) = 1 M (xi m)2 M (xT m) 2 = σ 2 1 σ 2 = n 1 σ 2

Demak, tanlanma dispersiya Dt bosh to’plamdispersiyasi σ2 uchun siljimaganbaho bo’lolmasekan, shu sabablitanlanmadispersiya uchun bahosifatida S 2 = ДT


tuzatilgantanlanma dispersiya olinadi.
σT = - kattalikkatanlanmao’rtagakvadratik chetlanish,
S = - kattalikka esa tuzatilgantanlama ortachakvadratik chetlanish deb
ataladi.
Matematik statistika va uning tatbiqlarida variatsion qatorning tanlanma o’rtacha va tanlanma dispersiyasidan tashqari boshka xarakteristikalari ham ishlatiladi. Shulardanba’zilarini keltiramiz.
Eng katta chastotaga ega bo’lgan variantaga moda deb ataladi va M0 kabi belgilanadi.
Mediana deb, variatsion qatorni variantalari soni teng bo’lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi va Me kabi belgilanadi. Variantalar sonining juft yoki toqligiga qarab, medianani quyidagicha aniqlanadi.

Me = , ага р n = 2k бўлса
Variatsiya qulochi R deb eng katta va eng kichik variantalar ayirmasiga aytiladi.
R = Xmax Xmin
Variatsiya qulochivariatsion qator tarqoqligining eng soddaxarakteristikasibo’lib xizmat qiladi.
Variatsion qator tarqoqligining yana bir xarakteristikasi sifatida ortacha absolyut chetlanish θhamishlatiladi.
θ= ni xi xT
n
Variatsiyakoeffitsienti V debo’rtachakvadratik chetlanishning xT tanlanma qiymatga nisbatining protsentlarda ifodalanganiga aytiladi:

V = T ⋅ 100 00
x
Variatsiya koeffitsienti ikkita yoki undan ortiq variatsion qatorlarning tarqoqlik kattaliklarini taqqoslash uchun xizmat qiladi: variatsion qatorlardan variatsiyakoeffitsientikatta bo’lganiko’proq tarqoqlikka ega bo’ladi.
Misol. Quyida berilgan
xi: 1 3 6 16
ni: 4 10 5 1
qatoruchun M0, Me, R, θva V xarakteristikalarni hisoblaymiz.
M0 =Me =3, R=15
4 1+10 3 + 5 6 +1 16
4 +10 + 5 +1
Yüklə 132 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin