Taqsimot parametrlarining statistik baholari

Effektiv baho deb (tanlanmaning hajmi n berilganda) mumkin bo’lgan eng kichik dispersiyaga ega bo’lgan statistik bahoga aytiladi.
Katta hajmli (n etarlicha katta bo’lganida) tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslik talabi qo’yiladi.

Asosli baho deb baholanayotgan parametrga n → ∞ da ehtimol bo’yicha yaqinlashadigan bahoga aytiladi. Agar dispersiya n → ∞ da nolga intilsa, u holda bunday bahoasoslihambo’ladi.
Bosh to’plamningo’rtacha bosh qiymatiM(X) ning statistik bahosisifatida
X₁ + X₂ + ... +X _n
x =
n
o’rtacha tanlanma qiymat qabul qilinadi. x _T siljimagan baho ekanligiga, ya’ni M (x_T ) = M (X) ekanligiga ishonch hosil qilamiz. x _T ni tasodifiy miqdor, x₁, x₂, …, x_p - variantalarni erkli bir xiltaqsimlangan X₁, X₂, …, X_p tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Bu miqdorlar bir xil taqsimlanganligi uchun ular bir xil son xarakteristikalarga, jumladan bir xil matematikkutilishga ega, uni a=M(X) deb belgilaymiz. Bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning arifmetik o’rtacha qiymatining matematikkutilishi bittasining matematikkutilishiga
^{teng, ya’ni}
_{M (xT ) = M = = M (X1 ) = a}
X₁, X₂, …, X_p miqdorlarning har biri va bosh to’plam X belgisi(uni ham tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz) bir xil taqsimotga ega ekanligini e’tiborga oladigan bo’lsak, bu miqdorlarning va bosh to’plamning son xarakteristikalari bir xil degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, M (x_T ) = a = M (X) va x_T bosh to’plam matematikkutilishi uchun siljimaganbahoekan.
Ma’lumki, kattasonlar qonuniga asosan harkanday ε>0 son uchun n → ∞ da P( x_T − M (x_T ) < ε)= P( x_T − a < ε) _{→ 1}
Ya’ni, x_T qiymat n ortishi bilan bosh to’plam matematik kutilishiga (a=M(X) ga) ehtimolbo’yichayaqinlashadi. Bundan esa, x_T baho a uchun asosli bahohambo’lishikelib chikadi.
Yuqorida aitilganlardan yana shu narsa ham kelib chiqadiki, agar bitta bosh to’plamning o’zidan ancha katta hajmli bir nechta tanlanmalar bo’yicha o’rtacha tanlanmalar topiladigan bo’lsa, ular o’zaro taqriban teng bo’ladi. O’rtachatanlanma qiymatlarning turg’unlikxossasi mana shundaniborat.
ESLATMA. Agar X normal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lsa, u holda xT M(X) uchuneffektiv bahohambo’ladi.
^{Bosh to’plamdispersiyasi uchun statistik bahosifatidatanlanma dispersiya
ДT = (xi − xT )2
niko’raylik.}
Qulaylikuchun m=M(X), (( =D(X) deb belgilaylik.
^{ДT = (xi − xT )2 = [xi − m − (xT − m)]2 = (xi − m)2 −
− (x}_i ^{− m)2 (x}_i ^{− m) + (x}_T ^{− m)2 = (x}_i ^{− m)2 −
− (xT − m)(xT − m)n + (xT − m)2 = (xi − m)2 − (xT − m)2}
Agar M^(x_T ^{− m)2 = Дx}_T ^{= σ2} ekanliginie’tiborgaolsak,
_{M (ДT ) =} ¹ _M ^⎛_{⎜ (xi −m)}^{2 ⎞}_{⎟ − M (xT − m)} ² _{= σ} ² ₋ ¹ _σ ² ₌ ^{n − 1} _σ ²

Demak, tanlanma dispersiya D_t bosh to’plamdispersiyasi σ² uchun siljimaganbaho bo’lolmasekan, shu sabablitanlanmadispersiya uchun bahosifatida ^{S 2 = Д}_T

^{tuzatilgantanlanma dispersiya olinadi.}
_{σT =} - kattalikkatanlanmao’rtagakvadratik chetlanish,
^{S = - kattalikka esa tuzatilgantanlama o’rtachakvadratik chetlanish deb
ataladi.}
Matematik statistika va uning tatbiqlarida variatsion qatorning tanlanma o’rtacha va tanlanma dispersiyasidan tashqari boshka xarakteristikalari ham ishlatiladi. Shulardanba’zilarini keltiramiz.
Eng katta chastotaga ega bo’lgan variantaga moda deb ataladi va M₀ kabi belgilanadi.
Mediana deb, variatsion qatorni variantalari soni teng bo’lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi va M_e kabi belgilanadi. Variantalar sonining juft yoki toqligiga qarab, medianani quyidagicha aniqlanadi.

^{Me =} _{, ага р n = 2k бўлса}
Variatsiya qulochi R deb eng katta va eng kichik variantalar ayirmasiga aytiladi.
^{R = Xmax – Xmin}
Variatsiya qulochivariatsion qator tarqoqligining eng soddaxarakteristikasibo’lib xizmat qiladi.
Variatsion qator tarqoqligining yana bir xarakteristikasi sifatida o’rtacha absolyut chetlanish θhamishlatiladi.
_θ= ^{∑ ni xi − xT}
n
Variatsiyakoeffitsienti V debo’rtachakvadratik chetlanishning x_T tanlanma qiymatga nisbatining protsentlarda ifodalanganiga aytiladi:

V = ^T ⋅ 100 ⁰₀
x
Variatsiya koeffitsienti ikkita yoki undan ortiq variatsion qatorlarning tarqoqlik kattaliklarini taqqoslash uchun xizmat qiladi: variatsion qatorlardan variatsiyakoeffitsientikatta bo’lganiko’proq tarqoqlikka ega bo’ladi.
^{Misol. Quyida berilgan}
x_i: 1 3 6 16
n_i: 4 10 5 1
^{qatoruchun M0, Me, R, θva V — xarakteristikalarni hisoblaymiz.}
M₀ =M_e =3, R=15
4 ⋅ 1+10 ⋅ 3 + 5 ⋅ 6 +1 ⋅ 16
4 +10 + 5 +1