Tasodifiy jarayonlar

3. Tasodifiy jarayonning avtokorrelyasion funksiyasi.

• 3. Tasodifiy jarayonning avtokorrelyasion funksiyasi.
• Tasodifiy jarayonning avtokorrelyasion funksiyasi tasodifiy jarayoni 2 ta kesimini bir-biriga statistik bog‘liklik, o‘xshashlik darajasini ko‘rsatadi.

• 4. Tasodifiy jarayonlarning o‘zaro korrelyasion funksiyasi
• Tasodifiy jarayonlarning o‘zaro korrelyasion funksiyasi deb 2 ta xar xil tasodifiy jarayonlarning 2 ta kesimini bir-biriga o‘xshashlik, statistik bog‘liklik darajasini ko‘rsatadi.

• II. Bitta realizasiyasi orkali vaqt bo‘yicha aniqlangan sonli xaraktiristikalari.
• 1. Matematik kutilmasi
• Tasodifiy jarayonning realizasiyasining o‘rta qiymati

• Tasodifiy jarayonning bitta realizasiyasi orkali vaqt bo‘yicha olingan o‘rta qiymatining fizik ma'nosi tokning yoki kuchlanishning o‘zgarmas qismi.

• 2. Тасодифий жараённинг дисперсияси

• Tasodifiy jarayonning dispersiyasining fizik ma'nosi tok quvvatini o‘zgaruvchan qismi.

• t

• x(t)

• t1

• t2

• 

• 3. Avtokorrelyasion funksiya.

• 4. O‘zaro korrelyasion funksiya.

• t

• x(t)

• t1

• t

• y(t)

• t2

• Korrelyasion funksiyaning xossalari

• AKF juft funksiya, ya'ni Bx()=Bx(-)

• 3. Bx(0)=D[x(t)]

• τ

• 0

• Bx()  Bx(0)

• 4. Bx() = 0

• Bx()

• 2. Korrelyasiya funksiyasining hech bir qiymati uning bo‘lgandagi qiymatidan katta bo‘lmaydi, ya'ni

• Bx(0)

• Tasodifiy jarayonni korrelyasiyalanganlik darajasini korrelyasiya intervali bilan xarakterlash mumkin:

• uchun tasodifiy jarayonning qiymatlari korrelyasiyalangan.

• -uchun tasodifiy jarayonning qiymatlari korrelyasiyalanmagan

• Nostasionar tasodifiy jarayonlar deb barcha kesimlaridagi statistik xarakteristikalari xar xil bo‘lgan tasodifiy jarayonlarga aytiladi..

• Ta'rif: Tasodifiy jarayonning matematik kutilmasi va dispersiyasi vaqtga bog‘lik bo‘lmasa bunday tasodifiy jarayon keng ma'nodagi stasionar tasodifiy jarayon deyiladi.

• Keng ma'nodagi stasionar tasodifiy jarayonning avtokorrelyasion funksiyasi esa faqatgina tasodifiy jarayonning 2 ta kesimini orasidagi masofaga bog‘lik bo‘lib, bu kesimlarni vaqt o‘qining qayerida joylashganiga bog‘lik bo‘lmaydi:

• Bx(t1,t2)= Bx() = t1-t2

• Ta'rif: Tasodifiy jarayon tor ma'noda stasionar tasodifiy jarayon deyiladi, agar uning n o‘lchovli ehtimolik zichligi sanoq boshi vaqt o‘qining qayerida joylashganiga bog‘lik bo‘lmasa:

• X(t)

• t1

• t2

• ……

• tn

• t1+

• t2+

• ……

• tn+

• t

• Tor ma'nodagi stasionar tasodifiy jarayon albata xam keng ma'noda stasionar bo‘ladi. Teskarisi esa xar doim xam bajarilmaydi.

• b) Nostasionar

• a) Stasionar

• v) Nostasionar

• MISOL
• Boshlang‘ich fazasi tasodifiy bo‘lgan garmonik tasodifiy jarayon berilgan.

• Demak bu jarayon stasionar tasodifiy jarayondir.

• Ayrim xollarda stasionar tasodifiy jarayonlar ergodik xossasiga ega bo‘ladi, ya'ni bu xolda stasionar tasodifiy jarayonlarning ansambli bo‘yicha aniqlangan sonli xarakteristikalari bitta realizasiyasi orqali vaqt bo‘yicha aniqlangan sonli xarakteristikalariga teng buladi.

• Stasionar tasodifiy jarayonlar ergodik bo‘lishligi uchun u keng ma'noda stasionar bo‘lishi lozim va quyidagi shartga buysunishi kerak:

• Ergodik stasionar tasodifiy jarayon

• Noergodik stasionar tasodifiy jarayon

• Ergodik tasodifiy jarayonlarni korrelyasion funksiyalari uchun misollar

• НТЖ

• СТЖ

• ЭСТЖ

• Real xabarlar, signallar va xalaqitlar nostasionar tasodifiy jarayonlardir. Ammo ular cheklangan vaqt oralig‘ida ko‘rib chiqilganda ularni juda katta yaqinlashishi bilan stasionar tasodifiy jarayon deb xisoblash mumkin. Shuning uchun xabarlar,signallar va xalaqitlarni matematik modellari sifatida keng ravishda stasionar tasodifiy jarayonlar ishlatiladi.

NAZORAT SAVOLLARI

• 1. Xayotda ruy beradigan xodisalar xaqida aytib bering.
• 2. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar xaqida tushunchangiz.
• 3. Tasodifiy miqdor xaqida tushunchangiz?
• 4. Uzluksiz tasodifiy mikdorlarning taqsimot qonunlari xaqida gapirib bering.
• 5. Tasodifiy mikdorlar uchun sonli xarakteristikalari.
• 6. Aloka texnikasida eng kup ishlatiladigan taqsimot qonunlari.
• 7. Rele taqsimot qonuni tushuntirib bering.