Tasvirning gistogrammaviy belgilari Моментлар Тасвир белгиларини аниқлаш ва уларни таққослашда моментлардан кенг фойдаланилади. Момент

13.04.2023


Mavzu: Statistik belgilarni ajratish usullari.

Reja:

1) Gistogrammaviy belgilar.
2) Momentlar.
3) LBO (Lokal binar obrazlar) belgilarini aniqlash usullari.

Tasvirning gistogrammaviy belgilari

Моментлар

Тасвир белгиларини аниқлаш ва уларни таққослашда моментлардан кенг фойдаланилади. Момент қуйидагича ҳисобланади.

.
Бу ерда - тасвирнинг - координатасидаги пиксел қиймати. n – тасвир ўлчами (эни ва бўйи).
Кўпинча p ва q лар 0 дан 3 даражагача бўлади. Баъзи моментларнинг ўз маъноси бор. Масалан:

1. 
   Агар p,q=0 бўлса - энергия ёки нолинчи даражали момент деб аталади ва бу ҳолда бўйича сумма аниқланади.
   
2. 
   Агар p=1,q=0 ёки p=0,q=1 бўлса, биринчи даражали моментлар деб аталади. Биринчи даражали моментлар орқали оғирлик марказини аниқлаш мумкин, яъни:
   

,
ёки бу қуйидаги билан тенг кучли
.

3. 
   Агар p=2,q=0 ёки p=0,q=2 бўлса – инерция моменти ёки иккинчи даражали момент деб аталади. У асосий инерция ўқини аниқлайди. Ўз навбатида ушбу моментлардан фойдаланиб, асосий ўқнинг оғиш бурчагини қуйидагича аниқлаш мумкин:
   

.

Тасвирдаги объектнинг силжишига нисбатан инвариантлиликни сақлаш мақсадида марказий моментдан фойдаланилади ва у қуйидагича ҳисобланади:
.
У ҳолда тасвирнинг бурилишига, силжишига ва ойна (зеркальной) кўринишига инвариант моментларни қуйидагича ҳисоблаш мумкин:

Аффин алмаштиришларга, хусусан масштаблашга нисбатан инвариант моментларни эса, қуйидагича аниқлаш мумкин:
, бу ерда .
Бу формула даражалар бўлган ҳолат учун ўринлидир.
У ҳолда, тасвирнинг жойлашуви, масштаби ва ориентациясига нисбатан инвариант моментлар қуйидагича ҳисобланади:

“Lokal binar obrazlar” operatori asosida tasvir belgilarini aniqlash

Olimlar dastlab “Lokal binar obrazlar” (LBO) operatoridan teksturalarni tahlil qilishda foydalanishgan. Keyinroq esa, uni yuz tasviri uchun xam qo‘llab ko‘rishgan. Hozirgi kunga qadar LBOning bir nechta variantlari ishlab chiqilgan. Bu yo‘nalishda chop etilgan ilmiy maqolalarni tahlil qilib aytish mumkinki, LBO operatori tasvirlarning, xususan yuz tasvirlarining belgilar fazosini ishonchli aniqlay oladi.

Faraz qilaylik, bizda ajratib olingan w×h o‘lchamli kulrang yuz tasviri (rang qiymatlari 0 dan 255 oralig‘ida) mavjud (3.6-rasm).

3.6-rasm. Kulrang yuz tasviri.

LBO operatorida hisoblash ishlari berilgan kulrang yuz tasvirining har bir koordinatasi uchun uning atrofidagi 8 ta qo‘shni piksel rang qiymatlarini hisobga olgan holda amalga oshiriladi.

G‘oya shunday: 3×3 o‘lchamli oynada markaziy qiymatni bo‘sag‘a qiymati ( T ) sifatida olinadi. Keyin, 8 ta atrofdagi qo‘shni rang qiymatlari T bilan taqqoslanadi. Agar qaralayotgan qo‘shni rang qiymati T dan katta bo‘lsa, unga “1” qiymati, aks holda esa, “0” qiymati beriladi. Xuddi shu tarzda barcha 8 ta qo‘shnilar ham taqqoslanadi. Natijada “0” va “1” lardan iborat 8 ta ikkilik raqamlar paydo bo‘ladi. Shundan so‘ng, birlashtirilgan 8 ta raqamdan iborat ikkilik sonni o‘nlikka o‘tkaziladi (3.7-rasm). Kulrang tasvir matritsa qiymatlarini LBO operatori yordamida almashtirish quyidagi formula yordamida amalga oshiririladi.

Bu yerda  – ishchi oyna (3×3) markazi koordinatasi; – oyna markazidagi piksel rang rang qiymati; – oyna atrofidagi 8 ta qo‘shni piksellar rang qiymati.

3.7-rasm. LBO operatorining umumiy sxemasi.

Ta’kidlash kerakki, biz yuqorida ko‘rgan LBO operatori 3×3 o‘lchamli oyna uchun, ya’ni 1 radiusli va 8 ta qo‘shnili oyna uchun mo‘ljallangan. Radius va qo‘shnilar qiymati o‘zgargan holatlar uchun ham LBOni hisoblash mumkin. 3.8-rasmda 1, 2 va 3 radiusli ishchi oynalarni ko‘rishimiz mumkin. Bunda ko‘rish mumkinki, radiuslar ortishi bilan qo‘shni nuqtalar soni ham ortib boradi.

LBO operatori yordamida yuz tasvirini kodlashtirish natijalaridan namunalarni 3.1-jadvalda ko‘rishimiz mumkin.

3.8-rasm. 1, 2 va 3 radiusli ishchi oynalar.

3.1-jadval. 1 va 2 radiusli LBO natijalari.