Tayanch so’zlar

Matematica dasturida uskunalari bilan ishlashga o’rganish
Matematik tahlilning amallarini Mathematicada hisoblash
Quyida differensial va integral hisob kursining ba’ziamallarini Mathematica sistemasida sonli va simvolli hisoblashning ba’zixususiyatlari bilan shug’ullanamiz. Yig’indini hisoblash:
• Sum[f,{ i,imax}]- bu funksiya f ifodaning qiymatlari yig’indisini I o’zgaruvchi 1 dan imax gacha bir qadam bilan o’zgarganda hisoblaydi I max
yoki boshqacha qilib aytganda å fi -yig’indining sonli qiymati topiladi;
i=1
• Sum[f,{ i ,imin,imax}]-bu funksiya f ifodaning qiymatlarini
yig’indisini imin o’zgaruvchi imax gacha bir qadam bilan o’zgarganda hisoblashga imkon beradi;
• Nsum[f,{ i ,imin,imax}]- bu funksiya f ifodaning yig’indisining son qiymatini hisoblaydi.
Misollar:

Ko’paytmani hisoblash.
Ko’paytmani hisoblash Product arifmetik funksiyasi orqali amalgaoshiriladi va Sum funksiyasi kabi qo’llaniladi:
Product[i,{i,10}] 3628800
NProduct[i^2,{i,1,2,0.2}] 93.6405
Product[Log[i],{i,2,5,0.5}] 4.23201Log[2]
Hosilani hisoblash.
Funksiya hosilasini hisoblash uchun quyidagi funksiyalardan foydalaniladi
• D[f,x]- x bo’yicha f ifodadan hosila oladi;
• D[f,{x,n}]- x bo’yicha f ifodadan n- tartibli xususiy hosila oladi.
• D[f,{x1,x2,….}]- x1, x2, …, xn o’zgaruvchilar bo’yicha f ifodadan aralash hosila oladi.
• Dt[f, x] — f funksiyadan x bo’yicha umumlashgan hosilani hisoblaydi.
Hosilani hisoblash uchun Mathematica da quyidagi funksiya ham ishlatiladi. Derivative[n1,n2,…..][f] - f ifodadan birinchi o’zgaruvchi bo’yicha n1 marta, ikkinchi o’zgaruvchi bo’yicha n2 marta va h.k hosilalarni hisoblaydi.
Misollar:

Integralni hisoblash.
Mathematica sistemasida aniq va aniqmas integrallar hisoblash
Integrate funksiyasi orqali amalga oshiriladi.
• Integrate[f,x]- f ifodadan x bo’yicha aniqmas integralni
hisoblaydi.
• Integrate[f,{x,xmin,xmax}]-f ifodaning xmin dan xmax gacha aniq
integralini hisoblaydi
• Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]- f ifodadan ikki karrali
integralni hisoblaydi.
NIntegrate[Sqrt[2*x+1],{x,0,1}] 1.39872
NIntegrate[1/(x*y),{x.4,4.4},{y.2,2.6}] 0.025006
NIntegrate[x*y,{x,0,1},{u,x,x^2},{z,x*y,x^2*y^3}] 0.010582
Limitni hisoblash.
Limitni hisoblash Limit[ifoda, parametr] funksiyasi orqali amalga oshiriladi: