Tebranishlarni qo‘shish

Tebranishlarni qo‘shish
Ayrim tebranuvchi tizimlarda jism bir vaqtning o‘zida bir necha harakatda qatnashishi mumkin. Shunday tizimlardan biri quyidagi 10 - rasmda keltirilgan.
m massali jism rasm tekisligida t , uzunlikdagi oddiy mayatnik singari tebranadi. Shu
tekislikka perpendikulyar yo‘nalishda esa, 12 uzunlikdagi mayatnik kabi tebranadi. Shu sababli,
jismning natijaviy harakatini aniqlash zarur bo‘ladi.
Quyida garmonik tebranishlarni qo‘shishning ayrim hollarini ko‘rib chiqamiz.
10 - rasm. M massali jismning bir-biriga perpendikulyar tekisliklardagi tebranishi.
1) Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni qo‘shish.
Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari farq qiladigan ikkita
y, = A, sin(ot + p,), y2 = A sin(ot + P2). (1)
tebranishlarda ishtirok etadi, deb hisoblaymiz. Tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulidan
foydalanib qo‘shish qulaydir (11 - rasm). A, va A2 vektorlar bir xil O burchak tezlik bilan
aylanishlari sababli, fazalar siljishi doimo o‘zgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi quyidagichadir:
y = yi + y2 = A sin(ot + p) , (2)
11 - rasm. Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida qo‘shish.
A vektor A1 va A2 vektorlarning geometrik yig‘indisiga teng, ya’ni A
uning ustiga oldingi O burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranish amplitudasining kvadrati quyidagiga teng:
A2 = A,2 + A2 + 2AA2 cos(p, -P2) , (3)
P boshlang‘ich faza tgp
BC
nisbat bilan aniqlanadi yoki
A1 + A2,
tg9
A\ sin 9\ + A2 sin 92 Al cos 9\ + A2 cos cp2
(4)
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo‘nalishda sodir bo‘ladigan ikkita garmonik tebranishlarda qatnashib, o‘sha chastota bilan, o‘sha yo‘nalishda garmonik tebranadi. (3) -
ifodadan,
amplituda
n
9\ — cp2 = mn
bo‘lganda maksimal,
9\-92 = (2m — 1) bo‘lganda minimal va A\ = A2 bo‘lganda nol qiymatlarga ega
2
bo‘lishi ko‘rinib turibdi. Bu yerda m = 0,1,2,3,..., qiymatlarni qabul qiladi. Natijaviy
tebranishga o‘sha yo‘nalishda O burchak tezlikli uchinchi tebranishni qo‘shilishi shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi.