Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

4. Oddiy kesimlarning markaziy inerstiya momentlari

Endi yuqoridagi keltirib chiqarilgan formulalar asosida ba’zi oddiy shakllarning inerstiya momentlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.

1. 
   To’gri to’rtburchak.
   

8-shakl.


Xuddi shunga o’xshash (13)

(13) ifoda o’lchamlari va h bo’lgan parallelelogramm uchun ham to’gridir.


9-shakl
2. Kvadrat b=h=a deb olsak (13)ga asosan quyidagi formulaga ega bo’lamiz
(13)

2. 
   Doira. Avvalo radiusi ”r”ga teng bo’lgan doirani markaziy o’qlarga nisbatan qutb inerstiya momen tini hisoblaymiz
   

ligini e’tiborga olsak
(14)


10 - shakl
Doira kesimning markaziy o’qlariga nisbatan inerstiya momentini aniqlashda boglanishni va simmetriya bo’yicha ekanligini nazarda tutsak
. (15)
Ko’p xollarda
(16)
formulalar ishlatiladi.
4. Halqa. Xalqasimon kesimning markaziy o’qlariga nisbatan inerstiya momentlari bir – biriga teng bo’lib, tashqi va ichki doiralarning shu o’qlariga nisbatan inerstiya momentlari ayirmasiga tengdir:

(17)
bu erda (18)
D- halqani tashqi diametr, d-ichki diametr.

5. Uchburchak. Asosining kengligi balandligi h bo’lgan uchburchakning asosi orqali o’tuvchi x₁ o’qqa nisbatan inerstiya momentini aniqlaymiz. Buning uchun asosdan u masofada dy qalinlikda elementar dF yuzacha ajratamiz.

11 – shakl.
dF=v_u dy.
dan
bundan
U holda

Demak
formulaga asosan


(19)
(20)
Murakkab shaklning inerstiya momentlarini topish uchun uni oddiy kesim yuzalariga ajratib so’ng ular yigiladi.



(21)
bu erda: -har qaysi ajratilgan oddiy shakllarning o’z markaziy o’qiga nisbatan inerstiya momentlari;
-har qaysi ajratilgan oddiy shakl markaziy o’qi bilan murakkab shakl markaziy shakl markaziy o’qi orasidagi masofalar.
Demak murakkab shakl inerstiya momenti uni tashkil etuvchi oddiy shakllarnig inerstiya momentlari yigindisiga teng.
Prokat kesimlarning (qo’shtavr, shveller, burchaklik va boshqalar) inerstiya momentlari maxsus
12-shakl ma’lumotnomalarda beriladi.
Misol. Quyidagi tavr shaklli kesim yuzasining ogirlik markazi koordinatalari va markaziy o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari topilsin.”U” o’qi kesm simmetriya o’qi bo’lgani uchun, ogirlik markazi uning ustida joylashadi.