Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

3. Parallel o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari orasidagi munosabat




7 - shakl
Aytaylik tekis kesimning markaziy x va y o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari J_x,J_y, J_xy ma’lum bo’lsin. Markaziy o’qlarga parallel va ulardan ixtiyoriy va asofalardan o’tuvchi yangi x₁ va u₁ o’qlarga nisbatan ekvatorial va markazdan qochuvchi inerstiya momentlarni aniqlaymiz.(13.5 – shakl).
Koordinata o’qlari x₁ va u₁ sistemasida ajratilgan elementar yuzachaning koordinatalari quyidagiga teng bo’ladi
x₁= x+ v
u₁=u+ bo’ladi.
Koordinata o’qlari x₁ ga u₁ nisbatan inerstiya momentilarini (6 formulalarga asosan) aniqlaymiz.

bu erda:
ni ifodalaydi, , o’zgarmas bo’lgani uchun,
ga teng
chunki u markaziy o’qqa nisbatan
U holda,(6)ni 2 chi siga asosan yuqoridagi ishlarni bajarib quyidagi formulani hosil qilamiz
(10)
Demak, markaziy o’qqa parallel o’qqa nisbatan inerstiya momenti markaziy o’qqa nisbatan inerstiya momenti bilan kesim yuzining o’qlar orasidagi masofa kvadratiga ko’paytmasining yigindisiga teng.
Tekis kesimning markaziy o’qlarga parallel yangi o’qlarga nisbatan (markazdan qochuvchi)ni inerstiya momentini topamiz (9)formulaga asosan :


Bu erda
deb quyidagini hosil qilamiz
(11)
Demak, markaziy o’qlarga parallel yangi o’qlarga nisbatan markazdan qochma inerstiya momenti markaziy o’qlarga nisbatan inerstiya momenti bilan kesim yuzining o’qlar orasidagi masofalarga ko’paytmalarining yigindisiga teng. (13, 11)- Shtayner formulasi deyiladi.
Agar markaziy o’qqa parallel x₁ o’qqa parallel bo’lib, «s» masofada o’tuvchi x₂ o’qqa nisbatan inerstiya momentini topish kerak bo’lsa, avval markaziy x o’qqa nisbatan inerstiya momenti (13) formula asosida topiladi. So’ng shu formula bo’yicha x₂ o’qqa nisbatan inerstiya momenti quyidagiga aniqlanadi:

Bu boglanishlardan ko’rinadiki, har qanday nomarkaziy o’qqa nisbatan inerstiya momentidan markaziy o’qqa nisbatan inerstiya momenti kichik bo’ladi. Masofa ortishi bilan inerstiya momenti qiymati ham ortib boradi.