Tema: Matematikalıq kútiliw hám dispersiya qásiyetleri Joba

Tema: Matematikalıq kútiliw hám dispersiya qásiyetleri


Joba

1. 
   Matematikalıq kútilшь.
   
2. 
   Matematikalıq kútilim qasiyetleri hám mısallar.
   
3. 
   Despersiya jáne onıń qásiyetleri.
   
4. 
   Kovariatsiya. Korrelatsiya koefficiyenti
   

Tariyp: Itimallıq keńisligi (Ω, E, P) de anıqlanǵan ξ=ξ (ω) tosınarlı muǵdardıń matematikalıq kútilimsi dep

Sanǵa aytıladı. Sonday eken, Eξ itimallıq keńisligi (Ω, F, P) de anıqlanǵan ξ=ξ (ω) ólshewli funksiyanıń Lebeg integralı bo'lar eken. (Lebeg integralı menen tanıs bo 'Imagan oqıwshı kitaptıń qosımshasında aytılǵan material menen tanısıp shıǵıwı múmkin). Eξ ni tosınarlı muǵdar ξ dıń orta ma`nisi dep da aytıladı jáne onıń ushın

Teńlik orınlı boladı. Bul jerde P_ξ (⋅)-tosınarlı muǵdardıń bólistiriwi, F_ξ (x)-bólistiriw funksiyası.
Keltirilgen tariypdan usıdan ayqın boladı Eξ ámeldegi bo 'ladi, eger E|ξ|<∞ bolsa jáne onıń ámeldegi bolıwı yamasa bo'Imasligi bólistiriw " dumi" 1-F_ξ (x) dıń sheksizde ( x dıń úlken bahalarında ) kishiliginiń rejimine baylanıslı. Mısalı, x dıń úlken bahalarında 1-F_ξ (x) >1/x bolsa, Eξ ámeldegi bolmaydı.
Aytıp ótilgen qosımshadan ekenin aytıw kerek, eger F_ξ (x) =F (x) bólistiriw diskret tipda bolsa, (yaǵnıy F (x) " zinopayasimon" funksiya bo 'lsa, (1) dagi Stiltes integralı jıyındına aylanadı hám



Eger F (x) tıǵızlıq funksiya p (x) ga iye bolsa (yaǵnıy F (x) úzliksiz tipdagi bólistiriw funksiyası bo 'lsa),

Sonday eken, Eξ tuwrı sızıqtaǵı birlik massa bólistiriwi F (x) dıń " salmaqlıq orayiniń" koordinatası bo 'lar eken (Aqırǵı gápte matematikalıq kútilim Eξ dıń mexanik talqini keltirilgen). Bunnan tısqarı Eξ ni F (x) bólistiriwdiń " orayi" dep da ataladı, sebebi x=Eξ noqattıń shep hám oń táreplerinde ξ tosınarlı muǵdardıń bahaları jaylasqan bo 'ladi.
Eger g (x) to' g 'ri sızıq R de anıqlanǵan Barel funksiyası bolsa, η=g (ξ) tosınarlı muǵdar bolıp, onıń ushın

Aqırǵı teńlik (1) formuladan kelip shıǵadı.

Endi matematikalıq kútilimniń ózgesheliklerin keltiremiz, olar tiykarlanıp integraldıń tómendegi ózgeshelikleri menen birdey bo 'ladi.

E1. Eger a hám b lar ózgermeytuǵın sanlar bo 'lsa,

E2. , eger hám bar bolsa.
E3. Ager bolsa, teńsizlik har dayım orınlı.
E4. Ager bo lıp, bolsa, . Haqiyqattanda Chebishev teńsizligine tiykarınan

E5. A hádiysediń itimallıǵın matematikalıq kútilim arqalı

Teńlik menen ańlatıw múmkin. Bul jerde I (A)-A hádiysediń indikatori (I (A) =1 eger ω∈A, I (A) =0 keri jaǵdayda ).
Endi bir neshe mısallar keltiremiz.
Mısal 1. Bernulli sxeması menen baylanıslı matematikalıq kútilimlar. Eger ξ Bernulli bólistiriwine iye bolsa, yaǵnıy

Bolsa ol halda

Endi Bernulli sxemasında tap birinshi ret " tabıs" (1) júz berguncha ótkeriletuǵın tájiriybeler izbe-izligin kóremiz. Basqasha aytqanda ξ menen birdey bólistirilgen ξ_1, ξ_2, …, baylanıslısız tosınarlı muǵdarlar izbe-izligin

Momentke shekem úyrenemiz. Bul tosınarlı muǵdar η dıń bólistiriwi

Boladi. Sonday eken, η - geometriyalıq bólistiriwge iye bo 'lar eken jáne onıń ushın

Ager bolsa, Endi bolǵanda, tómendegishe anıqlaymız:

Jáne bul tosınarlı muǵdar {S_n, n≥1} izbe-izlikti, N " tosıqqa" jetken waqtı bo 'ladi. Onıń bólistiriwi

Bul jerde P (S_k=m) itimallıq bınamial bólistiriwdi quraǵanı sebepli,

bul teńlikdegi jıyındı

Funksiyanıń x=q noqat daǵı N-tártipli tuwındına teń, yaǵnıy

Demek,

Mısal 2. Tosınarlı muǵdar ξ parametrleri (a, σ^2 ) bolǵan normal bólistiriwge iye bolsın. Bul halda,

Sonday etip, parametrleri (a, σ2 ) bolǵan normal bólistiriwge iye bolǵan tosınarlı muǵdardıń matematikalıq kútilimsi Eξ=a eken.

Mısal 3. Eger ξ tosınarlı muǵdar parametri λ bolǵan Puasson bólistiriwine iye bolsa, onıń orta ma`nisi (matematikalıq kútilimsi) Eξ=λ bo 'ladi. Haqıyqattan da,

Mısal 4. Eger ξ tosınarlı muǵdar [0, 1] aralıqta tegis bólistirilgen bolsa,

Joqarıda keltirilgen matematikalıq kútilimniń E1 hossasiga tiykarlanıp [a, b] de tegis bólistirilgen ξ tosınarlı muǵdardıń orta ma`nisi

Mısal 5. Tosınarlı muǵdar ξ tıǵızlıq funksiyası

Bolǵan Koshi teoremasına iye bolsın. Bul halda

Sonday eken, bul tosınarlı muǵdardıń matematikalıq kútilimsi ámeldegi bolmaydı eken.
Tosınarlı muǵdardı sanlı xarakteristikalarınan taǵı biri onıń dispersiyasidan ibarat.
4-tariyp. ξ tosınarlı muǵdardıń dispersiyasi dep

Sanǵa aytıladı. mániske ξ tosınarlı muǵdardıń orta kvadratik shetlanishi yamasa standart chetlanish dep ataladı.
Dξ dispersiya ξ tosınarlı muǵdardıń bahaları onıń matematikalıq kútilimsi átirapında qanday tarqalǵan ekenligin xarakterleytuǵın sandan ibarat.
Dispersiyaniń ba' zi ózgesheliklerin keltiremiz:

1. 
   .
   Haqiqatan ham,
   

Eger ξ tosınarlı muǵdar birden-bir ózgermeytuǵın C sannı 1 itimal
menen qabıl qilsa, yaǵnıy P (ξ=C) =1 bo 'lsa, ol halda Dξ=0. Haqıyqattan da, MC=C teńlikten
.
Qálegen C sanı ushın D (Cξ) =C^2 Dξ, D (ξ+C) =Dξ teńlikler orınlı.
Tastıyıqı.
.
.
Eger ξ hám η óz-ara baylanıslı bolmaǵan tosınarlı muǵdarlar
bolsa, ol halda D (ξ+η) =Dξ+Dη teńlik orınlı.
Tastıyıqı. Matematikalıq kútilimniń additivlik ózgesheliginen paydalanıp
tómendegin tabamız :

Bul jerde hám Tosınarlı muǵdarlardıń baylanıslı
Emesliginen

Teńlik kelip shıǵadı.
1-qasiyet tek eki emes, bálki jup-jupimenen baylanıslısız bo 'lgan
n ta tosınarlı muǵdarlar yig indisi ushın da orınlı ekenligin kóriw
qıyın emes.
1-mısal. (n, p) parametrli bınamial bólistiriwge iye bo 'lgan μ
tosınarlı muǵdardıń dispersiyasini esaplaymiz.
μ tosınarlı muǵdardıń dispersiyasini esaplaw ushın 1 -tán-
sadan paydalanamız. Mμ matematikalıq kútilim 2- mısalda tabılǵan edi
Endi Matematikalıq kútilimni esaplaymiz:





Demek, .
Nátiyjege tómende keltirilgen usıl menen ańsatǵana keliw múmkin: μ (n) tosınarlı muǵdardı n ta baylanıslısız tájiriybelerden ibarat bolǵan Bernulli sxemasında kuzatilayotgan A hádiysediń ro ' y beriwler sanı ekenligin esapqa alıp, onı

Kórinistegi jıyındı formasında ańlatıw múmkin, bul jerde μ_j arqalı j-tájiriybede A hádiyse júz bersa 1, keri jaǵdayda 0 baha qabıl etiwshi tosınarlı muǵdar belgilengen. Hár bir qosılıwshınıń dispersiyasi

Hám μ_j, j=1, 2, …, n tosınarlı muǵdarlar birgelikte baylanıslısız bolǵanı ushın 4-qasiyetke kóre bul

teńlikke kelamiz.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. Juraev T. J., Xudoyberganov R. X., Miyrasxorov A. K., Mansurov X.,

Joqarı matematika tiykarları. Sabaqlıq.- T.: Ózbekstan, 1999.- 290 bet.

2. Erejepov F., Masharipova S., Madrahimov R. Joqarı matematika. T.: “TURON-IQBOL”. 2007. 399 b.

3. Fayzullayeva S. F. Itimallar teoriyasınan máseleler kompleksi: oqıw

qóllanba.-T.: Ózbekstan filosofları milliy jámiyeti. 2006. 112-b.

4. Visshaya matematika dlya ekonomistov. Pod redaktsiy N. Sh. Kremera-

M.:YuNITI, 2001, 601 st.

5. Urdushev X., Usmonov R. Ekonomikalıq matematikalıq usıllar hám modellerden ámeliy shınıǵıwlar. Samarqand 2006

6. Urdushev X., Boychaqayev M. Matematikalıq programmalastırıw páninen lekciya,ámeliy, laboratoriya shınıǵıwları hám ǵárezsiz tálim ushın stilistik qóllanba.- Samarqand, 2006. 256 B.

www.ziyonet.uz

www.ziyonet.uz
www.google.com