8.1.Ekonometrik tenglamalar tizimini indentifikatsiyalash muammolari
TMSH (tarkibiy model shakli ) da modelning tarkibiy koeffitsentlari deb ataluvchi, bij va aij modelning parametrlarini aniqlashda eng kichik kvadratlar usuli qo‘llana olinmaydi.
Odatda modelning tarkibiy koeffitsentlarini aniqlash uchun TMSH keltirilgan model shakliga (KMSH) tubdan o‘zgartiriladi.
y1 = 11 x1 + 12 x2 + …+1m xm y2 = 21 x1 + 22 x2+ …+2m xm (8.1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yn = n1 x1 + n2 x2 + …+nm xm KMSHning ij parametrlari eng kichik kvadratlar usulida baholanishi mumkin. Bu parametrlar orqali bij va aij modelning tarkibiy koeffitsentlarini hisoblab chiqish mumkin. Tarkibiy va keltirilgan shakllarning parametrlarini o‘zaro mosligini ta’minlash uchun identifikatsiya sharti bajarilishi kerak.
Modelning tarkibli shakli quyidagicha bo‘lishi mumkin:
identifikatsiyalanadigan; identifikatsiyalanmaydigan; o‘taidentifikatsiyalanadigan. TMSH identifikatsiyalanadigan bo‘lishi uchun, tizimning xar bir tenglamasi identifikatsiyalanadigan bo‘lishi kerak. Bu holatda TMSH parametrlari soni keltirilgan formaning parametrlariga teng bo‘ladi.
Agar TMSHning birorta tenglamasi identifikatsiyalanmaydigan bo‘lsa, bunda butun model identifikatsiyalanmaydigan bo‘lib hisoblanadi.Bunday holatda keltirilgan shaklning koeffitsentlari soni TMSH koeffitsentlari soniga nisbatan kam.
Agar keltirilgan koeffitsentlar soni tarkibli koeffitsentlariga nisbatan ko‘p bo‘lsa, model o‘taidentifikatsiyalanadigan deb hisoblanadi. Bunda keltirilgan model shaklining koeffitsentlari asosida biror tarkibiy koeffitsientining ikki va undan ko‘p qiymatini topish mumkin. O‘taidentifikatsiyalanadigan modelda bitta bo‘lsa ham tenglama o‘taidentifikatsiyalanadigan, boshqalari esa identifikatsiyalanadigandir.
Agar, TMSHning i-tenglamasida endogen o‘zgaruvchilar sonini N orqali va tizimda mavjud bo‘lgan, lekin ushbu tenglamaga kirmaydigan oldindan belgilangan o‘zgaruvchilarni D orqali belgilasak, modelning identifikatsiya sharti quyidagi hisob qoidasi ko‘rinishida yozilishi mumkin:
agarD+1 agarD+1 = Htenglama identifikatsiyalanadi; agarD+1 >Htenglama o‘taidentifikatsiyalanadi. Identifikatsiya uchun mazkur qoida kerakli, ammo etarli shart emas. Keltirlgan qoidadan tashqari, tenglama identifikatsiyasini aniqlash uchun ko‘shimcha shartlar bajarilishi lozim.
Ko‘rib chiqilayotgan tenglamada mavjud bo‘lmagan, lekin tizimga kirgan endogen va ekzogen o‘zgaruvchilarni tizimda ta’kidlab chiqamiz. Boshqa tenglamalarda o‘zgaruvchilar koeffitsientlaridan matritsasini tuzamiz. Agar o‘zgaruvchi tenglamaning chap tomonida joylashgan bo‘lsa, bunda koeffitsientni teskari belgi bilan olish kerak. Agar olingan matritsasini determinanti nolga teng bo‘lmasa va darajasi bir kam tizimda endogen o‘zgaruvchilar sonidan kam bo‘lmasa, bunda mazkur tenglama uchun identifikatsiyaning etarli sharti bajarilgan.
Buni quyidagi tarkibli model misolida tushuntirib beramiz:
y1= b12 y2 + b13 y3 + a11 x1 + a12 x2 y2= b21 y1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4(8.7)
y3= b31 y1 + b32 y2 +a31 x1 + a32 x2 Har bir tizimning tenglamasini kerakli va etarli identifikatsiya sharti bajarilishiga tekshirib chiqamiz. Birinchi tenglamada uchta endogen o‘zgaruvchilar:y1 ,y2vay3 (H=3) mavjud. Unda ekzogen o‘zgaruvchilar x3vax4(D=2) qatnashmayapti. Kerakli identifikatsiya sharti bajarilgan D+1=H.
Kerakli shartga tekshirish uchun x3vax4o‘zgaruvchilar koeffitsientlaridan iborat bo‘lgan matritsasini tuzamiz (3-jadval). Jadvalning birinchi ustunida ekzogen o‘zgaruvchilar x3vax4 koeffitsientlari tizimining 2 va 3 tenglamaliridan olingan deb ko‘rsatilgan. Ikkinchi tenglamada mazkur o‘zgaruvchilar mavjud bo‘lib, ularning koeffitsientlari a23 va a24 larga mos ravishda teng. Uchinchi tenglamada yuqoridagi o‘zgaruvchilar qatnashmaydi, ya’ni ularning koeffitsientlari nolga teng. Matritsasining ikkinchi satri noldan iborat bo‘lgani uchun, matritsaning determinanti xam nolga teng. Demak, etarli sharti bajarilmagan va birinchi tenglamani identifikatsiyalanadigan deb hisoblasa bo‘lmaydi.
3-jadval
x3vax4o‘zgaruvchilar koeffitsientlaridan tuzilgan matritsa.