Təsadüfi kəmiyyət. Paylanma və sıxlıq funksiyaları Plan

Misal 2. Insan ömrünün uzunluğu təsadüfi kəmiyyətdir.

Misal 3. Taxılmış lampanın istifadə müddəti təsadüfi kəmiyyətdir.

Misal 4. Doğulan uşaqlar içərisində oğlanların sayı təsadüfü kəmiyyətdir.O, 0,1,2,…, 100, ... qiymətlərini alır.

Misallardan aydındır ki, sınaqları kəmiyyətcə xarakterizə edən təsadüfü X kəmiyyətnin qabaqcadan hansı qiymətləri alacağılnı qəti demək mümkün deyildir. Təsadüfü kəmiyyətin ancaq ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu göstərilir. Bu qiymətlər sonlu, hesabi və qeyri hesabi çoxluq təşkil edə bilər. Əgər təsadüfü kəmiyyət sonlu və ya hesabi sayda izolə edilmiş qiymətlərini ala bilirsə, ona diskret təsadüfü kəmiyyət deyilir. Birinci misalda baxılan X kəmiyyəti diskret təsadüfü kəmiyyətdir. Təsadüfü kəmiyyətin ala bildiyi qiymətlər hər hansı sonlu və ya sonsuz intervalı təşkil edirsə, ona kəsilməz təsadüfü kəmiyyət deyilir.Üçüncü misalda baxılan təsadüfi kəmiyyət kəsilməz təsadüfi kəmiyyətdir. Diskret və kəsilməz olmayan təsadüfü kəmiyyətlər də vardır. Bundan başqa, bir intervalda kəsilməz olan təsadüfü kəmiyyət başqa bir intervalda diskret ola bilər.

Tutaq ki, metal pul iki dəfə atılır. Bu snağın riyazi modelini quraq. Sınağın nəticələri olan elementar hadisələr aşağıdakı kimi olar:

-ilə metal pulu iki dəfə atdıqda gerb üzünün düşməsi sayını işarə edək. kəmiyyəti elementar hadisənin funksiyasıdır:

Burada

Sınağın nəticəsi təsadüfdən asılı olduğu üçün kəmiyyətinin qiymətləri təsadüfü kəmiyyətdir. funksiyası, yəni təsadüfi kəmiyyət elementar hadisələr fəzasında təyin edilimiş təsadüfü kəmiyyətdir.

Metal pul simmetrik olduqda elementar hadisələr eyniimkanlı olduğu üçün sınağın riyazi modelində bərabər ehtimallarının olduğunu qəbul etmək təbiidir.

Tutaq ki, hər hansı ehtimal fəzası verilmişdir. ilə çoxluğunda təyin olunmuş həqiqi funksiya və x ilə istənilən həqiqi ədəd işarə edilmişdir. çoxluğunun şərtini ödəyən bütün elementləri çoxluğu , və ya qısa olaraq ilə işarə olunur.

Baxılan misallar göstərir ki, təsadüfü kəmiyyətə stoxastik sınağın elementar hadislər fəzasında təyin edilmiş funksiya kimi baxmaq olar. Elementar hadislər fəzası sonlu və ya hesabi çoxluq olduqda burada təyin edilmiş istənilən funksiya təsadüfü kəmiyyətdir. Ancaq elementar hadisələr fəzası qeyri hesabi çoxluq olduqda təyin edilmiş istənilən funksiyaya təsadüfü kəmiyyət kimi baxmaq olmaz.

Deməli, təsadüfi kəmiyyətlər elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş funksiyalardır.

_Tərif. ( ) – ehtimal fəzası olsun: – elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş və -in bütün həqiqi qiymətlərində

, (1)

şərtini ödəyən ixtiyari həqiqi funkiyasına təsadüfi kəmiyyət deyilir.

Təsadüfi kəmiyyətlər x,h,z ,g ,d,... və s. kimi hərflərlə işarə edilirlər.