Təsadüfi kəmiyyət. Paylanma və sıxlıq funksiyaları Plan

Təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyası və onun xassələri. Qeyd etdiklərimizdən məlum olur ki, təsadüfi kəmiyyətlərin öyrənilməsi istiqamətində atılan birinci zəruri addım onun ala biləcəyi qiymətləri (ədədləri) müəyyənləşdirməkdən ibarət olmalıdır. Bununla yanaşı aydındır ki, təkcə bu qiymətlərin sadalanması, baxılan təsadüfi kəmiyyətin hansısa xarakteristikası haqqında hər hansı ciddi nəticəyə gəlməyə, fikir söyləməyə kifayət etməyəcəkdir. Bunun üçün təsadüfi kəmiyyətin məlum olan bu qiymətlərinin hansı ehtimallarla alması da müəyyən edilməlidir. Təsadüfi kəmiyyətlər olduqca müxtəlif təbiətlidirlər. Onların aldıqları qiymətlər çoxluğu sonlu, hesabi və ya qeyri hesabi olmaqla, bu qiymətlər diskret yerləşə bilərlər, intervalı kəsilməz olaraq doldura bilərlər və ya da intervalı doldurmasa belə, «hər yerdə sıx» yerləşə bilərlər. Təbiətcə bu cür müxtəlif olan təsadüfi kəmiyyətlərin ala bildiyi qiymətlərin «paylanma qaydasını» vahid formada və eyni üsulla vermək üçün ehtimal nəzəriyyəsində «təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyası» anlayışı daxil edilir.

Tərif: Əgər funksiyası ( ) ehtimal fəzasında verilmiş həqiqi qiymətlər alan diskret təsadüfi kəmiyyətdirsə, onda -in hər bir qiymətində

(2)

ehtimalı təyin olunmuşdur.

(2) ehtimallar toplusu diskret təsadüfi kəmiyyətinin paylanması adlanır.

, ehtimallarını təyin etmək üçün verilən ixtiyari bir qayda diskret təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanunu adlanır. Paylanma qanunu hər hansı bir düsturla verilə bilər. Bu halda ehtimalları -nın qiymətini alması üçün müəyyən olunmuş bir düstur vasitəsilə ifadə olunur. təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi bütün müxtəlif qiymətləri və uyğun olaraq hər bir qiyməti alması ehtimalları cədvəl şəklində verilə bilər:

-nın mümkün qiymətləri			...		...
			...		...

Bu cədvəl diskret təsadüfi kəmiyyətinin ehtimallarının paylanma cədvəli adlanır. Qeyd edək ki, , .

( ) – ehtimal fəzası, – bu fəzada verilmiş təsadüfi kəmiyyət olsun.

(3)

bərabərliyi ilə təyin edilən paylanma funksiyasının aşağıdakı xassələri vardır.

1. 
   -ə görə azalmayan funksiyadır. Əgər olarsa,
   

. (4)

2. 
   ; .
   

III. . soldan kəsilməzdir. . .

İxtiyari paylanma funksiyasının paylanma funksiyası olması haqqında A.N.Kolmoqorov aşağıdakı teoremi isbat etmişdir.