40. Riyazi gözləmənin multiplikativlik xassəsi. Teorem 1. Riyazi gözləmələrə malik və asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərinin hasilinin riyazi gözləməsi vardır və hasilin riyazi gözləməsi bu təsadüfi kəmiyyətlərin riyazi gözləmələri hasilinə bərabərdir:
. (5)
Ümumi halda riyazi gözləmənin multiplikativlik xassəsi aşağıdakı kimi ifadə olunur.
Teorem 2. asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərinin riyazi gözləmələri vardırsa ( ), onda təsadüfi kəmiyyətlərinin riyazi gözləmələri vardırsa və
(6)
Nəticə. -lər eyni qanunla paylanmış asılı olmayan və riyazi gözləmələri olan təsadüfi kəmiyyətlər olarsa, onda
. (7)
50. Əgər olarsa, onda doğrudur. bərabərsizliyi həmişə doğrudur.
60. – hadisəsinin indikatorudur, yəni
Onda
,
yəni
. (8)
70. Əgər ixtiyari üçün olarsa, onda
. (9)
80. Çebışov bərabərsizliyi. – mənfi olmayan təsadüfi kəmiyyət və olarsa, onda
. (10)
(11) – Çebışov bərabərsizliyi adlanır.
Teorem. mənfi olmayan və -nin qiymətlər çoxluğunda azalmayan funksiyadırsa və olarsa, onda ixtiyari üçün
. (11)
Normal paylanma qanunu ilə paylanmış təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi. ( ) parametrli normal paylanma qanunu ilə paylanmış təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasının sıxlıq funksiyası
olduğundan, (7) düsturuna əsasən
.
Bərabərliyin sağ tərəfində əvəzləməsi aparaq. Onda
.
Belə ki, tək funksiya olduğundan . funksiyası (0,1) parametrli normal paylanma qanununun sıxlıq funksiyası olduğundan
.
Beləliklə, ( ) parametrli normal qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi parametrinə bərabərdir.
