TəTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika faküLTƏSİ Bakalavr pilləsi üzrə "Tətbiqi Riyaziyyat" ixtisası a/b 396 saylı qrupun tələbəsi

1.2 Təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyasının əsas xassələri
( ) – ehtimal fəzası, – bu fəzada verilmiş təsadüfi kəmiyyət olsun.
(1)
bərabərliyi ilə təyin edilən paylanma funksiyasının aşağıdakı xassələri vardır.
1⁰. -ə görə azalmayan funksiyadır.
2⁰.Əgər olarsa,
. (2)
3⁰. ; . (3)
4⁰. soldan kəsilməzdir.
5⁰. .
6⁰. .
İxtiyari paylanma funksiyasının paylanma funksiyası olması haqqında A.N.Kolmoqorov aşağıdakı teoremi isbat etmişdir.
Teorem. aşağıdakı xassələrə malik funksiya olsun:
1) -da azalmayandır ;
2) soldan kəsilməzdir ;
3) .
Оnda elə ( ) еhtimal fəzası və bu fəzada təyin oluna bilinən təsadüfi kəmiyyəti vardır ki, -nın paylanma funksiyası -ə bərabərdir.

1.3 Òÿñàäöôè êÿìèééÿòèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûüû
- тясадцфи кямиййятинин пайланма функсийасы олсун. Яýÿð тясадцфи кямиййятинин пайланма функсийасы -èí áöòöí ãèéìÿòëÿðèíäÿ ( ) êÿñèëìÿçäèðñÿ, îíóí верилмèш áèð ãèéìÿòи àëìàñû åùòèìàëû ñûôûðäûð.
Ëàêèí åêñïåðèìåíòäÿ ìöøàùèäÿ îëóíà áèëÿí åëÿ òÿñàäöôè ùàäèñÿëÿð âàðäûð êè, îíëàðûí åùòèìàëû ñûôûðäûð; òÿñàäöôè ùàäèñÿíèí åùòèìàëû ñûôûð îëàрса, îíóí ãåéðè-ìöìêöí ùàäèñÿ îëдуьуну вя йа ващид оларса, îíóí éÿãèí ùàäèñÿ îëдуьуну щюкм етмяк сящв оларды.
Гейд едяк êè, ãåéðè-ìöìêöí ùàäèñÿíèí ещтималы ùÿìèøÿ ñûôðà, éÿãèí ùàäèñÿíèí ещтималы ùÿìèøÿ âàùèäÿ áÿðàáÿðäèð.
Яýÿð ядяди òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí пайланма функсийасынын кясилмязлик нюгтясидирся, ìöìêöí îëà áèëÿí ùàäèñÿäèð, лакин
.
Доьрудан да, ихтийари цчцн

бярабярлийиндян
.
Бу мцлащизяляримиздян беля нятиъя алыныр ки, пайланма функсийасы кясилмяз олан тясадцфи кямиййятин щяр бир айрыъа гиймяти алма ещтималы сыфыр олдуьундан, ону ала биляъяйи гиймятлярин ещтималлары иля характеризя етмяк мцмкцн дейилдир.
Бу нюгтейи-нязярдян, ядяд охунун нюгтялярини кичик ( ) èíòåðâàëлары иля явяз едиб, òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ( ) èíòåðâàëûíäàí ãèéìÿò àëìà åùòèìàëû – -ны -ÿ áþëñÿê, тясадцфи кямиййятин мцяййян характеристикасыны àëìалыйыг.
Яэяр
(1)
варса, онда бу лимитя òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû äåéèëèð; бу функсийа èëÿ èøàðÿ îëóíóð.
(6) ифадясинин ñóðÿòèíäÿêè åùòèìàëû (3) äöñòóðó èëÿ èôàäÿ åòñÿê,
(2)
äöñòóðóíó àëûðыã.
Áåëÿëèêëÿ, ÿýÿð дифференсиалланандырса, òÿñàäöôè êÿìèééÿòèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû îíóí ïàéëàíìà ôóíêñèéàñûíûí -я эюря òþðÿìÿñèíÿ áÿðàáÿðäèð.
Tərif. – ïàéëàíìà ôóíêñèéàñû îëàí òÿñàäöôè êÿìèééÿò îëñóí. -èí бцтцн ãèéìÿòлярèíäÿ ( )
(3)
áÿðàáÿðëèéèíè þäÿéÿí èíòåãðàëëàíàí Бîðåë ôóíêñèéàñû âàðñà, онда áó ôóíêñèéàéà òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû äåéèëèð.
Ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû îëàí òÿñàäöôè êÿìèééÿòëÿð “мцтляг êÿñèëìÿç” òÿñàäöôè êÿìèééÿòëÿð àäëàíûð.
Àéäûíäûð êè, мцтляг êÿñèëìÿç òÿñàäöôè êÿìèééÿò îëàðñà, èõòèéàðè ö÷öí ; øÿðòèíè þäÿéÿí ихтийари -ëÿð ö÷öí


áÿðàáÿðëèêëÿðè þäÿíèлиð. Лакин бу бярабярликлярля ифадя олунан мцнасибятляря ясасян -нын мцтляг êÿñèëìÿç òÿñàäöôè êÿìèééÿò олдуьуну щюкм етмяк олмаз.
Рийази анализ курсундан мялумдур ки, êÿñèëìÿç ôóíêñèéà îëàðñà, (3) áÿðàáÿðëèéè èëÿ òÿéèí îëóíàí ôóíêñèéàñû äèôôåðåíñèàëëàíàíäûð âÿ . àçàëìàéàí ôóíêñèéà îëäóüóíäàí , éÿíè ìÿíôè îëìàéàí ôóíêñèéàäûð ( ). Öìóìè ùàëäà, (3) áÿðàáÿðëèéèíäÿí àéäûíäûð êè, áÿðàáÿðëèéè Ëåáåã þë÷öñö ìÿíàäà ñàíêè ùÿð éåðäÿ þäÿíèлиð.
ßýÿð òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû âàðñà, онда
. (4)
Дîüðóäан да
. (5)


Шякил 1
(5) вя (3) áÿðàáÿðëèкляриндян ися (4) бярабярлийи алыныр.
òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ïàð÷àñûíäàí ãèéìÿòëÿð àëìà åùòèìàëû øÿêèë 1-äÿ øòðèõëÿíìèø ñàùÿнин юлчцсцня бярабярдир. пайланманын êÿñèëìÿç сыхлыг ôóíêñèéàсы îëàðñà, (4) áÿðàáÿðëèéèíÿ ясасян


олдуьу алыныр.
(3) áÿðàáÿðëèéèíäÿ îëäóüóíó íÿçÿðÿ àëñàã,
(6)
îëäóüó àëûíûð.
Éóõàðûäà äåäèêëÿðèìèçè éåêóíëàøäûðàðàã, áèð äàùà ãåéä åäÿê êè, òÿñàäöôè êÿìèééÿòèíèí ïàéëàíìàсыíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñû – (6) áÿðàáÿðëèéèíè þäÿéÿí, ìÿíôè îëìàéàí ôóíêñèéàäûð âÿ ÿêñèíÿ, (6) áÿðàáÿðëèéèíè þäÿéÿí, ìÿíôè îëìàéàí èõòèéàðè ôóíêñèéàñû ìöÿééÿí áèð òÿñàäöôè êÿìèééÿòèí ïàéëàíìàñûíûí ñûõëûã ôóíêñèéàñûäûð.