2.3 Təsadüfi kəmiyyətlərin momentləri. Dispersiya Tərif.-nın mənfi olmayan tam qiymətləri üçün təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi vardırsa, yəni olarsa, kəmiyyətinə təsadüfi kəmiyyətinin tərtib momenti, kəmiyyətinə -nin tərtib mütləq momenti deyilir. təsadüfi kəmiyyətinin momentləri mərkəz momentlər adlanır. Təsadüfi kəmiyyətin ən çox istifadə olunan ədədi xarakteristikalarından biri də təsadüfi kəmiyyətin dispersiyası adlanan – təsadüfi kəmiyyətin ikinci tərtib mərkəzi momentidir.
Dispersiyanı ilə işarə etsək, tərifə görə
.
Qeyd edək ki, dispersiya təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin onun riyazi gözləməsi ətrafında nə dərəcədə sıx səpələnməsini xarakterizə edir.
Diskret təsadüfi kəmiyyətinin qiymətlərini , ehtimalları ilə alırsa, , onun dispersiyası
(1)
düsturu; paylanma funksiyası olan təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası
(2)
düsturu; mütləq kəsilməz təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası
(3)
düsturu ilə hesablanır; burada – -nin paylanmasının sıxlıq funksiyasıdır.
mənfi olmadığından həmişə təyin olunmuşdur və da ola bilər.
Riyazi gözləmənin xassələrindən istifadə edərək, dispersiyanın başqa bir ifadəsini də almaq olar:
. (4)
Dispersiya və momentlərin bəzi xassələri ilə tanış olaq.
10. Əgər sonludursa, onda ixtiyari üçün
(5)
bərabərsizliyi doğrudur.
20. olarsa, onda .
30. İxtiyari təsadüfi kəmiyyətinin dispersiyası mənfi deyildir: .
40.Əgər ixtiyari sabitdirsə, onda
, .
