II Fəsil.Təsadüfi kəmiyyətin ədədi xarakteristikaları 2.1 Riyazi gözləmə Tərif 1. təsadüfi kəmiyyəti qiymətlərini uyğun olaraq ehtimalları ilə alırsa və sırası mütləq yığılandırsa,
(1)
ədədinə diskret təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi deyilir. Buradan aydındır ki, olarsa, diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi vardır.
Tərif 2. təsadüfi kəmiyyətinin paylanma funksiyası -dirsə və
olarsa,
(2)
bərabərliyinin sağ tərəfindəki inteqrala təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi deyilir (bərabərliyin sağ tərəfindəki inteqral Stiltyes inteqralıdır). Tərif 3. təsadüfi kəmiyyətinin paylanmasının sıxlıq funksiyası -dirsə və
olarsa,
(3)
bərabərliyinin sağ tərəfindəki inteqrala təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi deyilir.
( ) ehtimal fəzasında verilmiş təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi –
Lebeq inteqralı varsa,
. (4)
bərabərliyinin sağ tərəfindəki inteqrala deyilir.
hadisələri -nın bölgüsünü təşkil edirsə, yəni olduqda, , olarsa və təsadüfi kəmiyyəti
kimi ifadə olunarsa, -yə sadə təsadüfi kəmiyyət deyilir; -lər təsadüfi kəmiyyətin ala biləcəyi mümkün qiymətlərdir.
Sadə təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi
bərabərliyi ilə təyin olunur.
2.2. Riyazi gözləmənin xassələri Riyazi gözləmənin əsas xassələri ilə tanış olaq.
10. Sabitin riyazi gözləməsi sabitin özünə bərabərdir, yəni sabitdirsə, .
20. Sabiti riyazi gözləmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar, yəni – təsadüfi kəmiyyət və – sabitdirsə, onda . (1)
30. və təsadüfi kəmiyyətlərinin riyazi gözləmələri vardırsa, təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi vardır və cəmin riyazi gözləməsi toplanan təsadüfi kəmiyyətlərin riyazi gözləmələrinin cəminə bərabərdir: . (2)
Qeyd edək ki, 30 xassəsi təsadüfi kəmiyyətlərin biri diskret, digəri kəsilməz olduqda da doğrudur.
Nəticə. Riyazi gözləmələri olan, sonlu sayda təsadüfi kəmiyyətlər cəminin riyazi gözləməsi vardır və cəmin riyazi gözləməsi toplanan təsadüfi kəmiyyətlərin riyazi gözləmələrinin cəminə bərabərdir: . (3)
Ümumi halda 20 və 30 xassələrini aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:
