Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

2-LABORATORIYA ISHI

Mavzu: Kombinatsion HAM, YOKI mantiqiy elementlarini o‘rganish va loyihalashtirish

Ishdan maqsad: Kombinatsion mantiqiy sxemalarda HAM, YOKI mantiqiy elementlari yordamida loyihalashtirishni o’rganish.
Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo’lgan, nol va bir yoki “rost” va “yolg’on” so’zlari bilan ifodalanadigan sxemalar qo’llaniladi. Biror sonlarni qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollarning ma'lum kombinasiyasi ko’rinishida ifodalanadi. U holda raqamli qurilmalar ishini ta'riflash uchun maxsus matematik apparat lozim bo’ladi. Bunday matematik apparat Bul algebrasi yoki Bul – mantiqi deb ataladi. Uni Irland olimi D. Bul ishlab chiqqan.
Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi х₁, х₂, х₃, … х _n mantiqiy o’zgaruvchilar (argumentlar)ning funktiyasi hisoblanadi. Agar mantiqiy o’zgaruvchilar soni n bo’lsa, u holda 0 va 1 lar yordamida 2ⁿ ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n=1 bo’lsa: x=0 va x=1; n=2 bo’lsa: х 1 , х 2 =00,01,10,11 bo’ladi.
Har bir o’zgaruvchilar majmui uchun u 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning uchun n ta o’zgaruvchini turli mantiqiy funksiyalarga o’zgartirish mumkin, masalan, n=2 bo’lsa 16, n=3 bo’lsa 256, n=4 bo’lsa 65536 funktsiya.
n o’zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funksiyalarini uchta asosiy amal yordamida hosil qilish mumkin:
- mantiqiy inkor (inversiya, EMAS amali), mos o’zgaruvchi ustiga “–” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy qo’shish (dizyunksiya, YOKI amali), “+” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy ko’paytirish (konyunksiya, HAM amali), “•” belgi qo’yish bilan amalga oshiriladi.
Ifodalar ekvivalentligini ifodalash uchun “=” belgisi qo’yiladi.
Mantiqiy funksiyalar va amallar turli ifodalanish shakllariga ega bo’lishlari mumkin: algebraik, jadval, so’z bilan va shartli grafik (sxemalarda). Mantiqiy funksiyalarni berish uchun mumkin bo’lgan argumentlar majmuidan talab qilinayotgan mantiqiy funksiya qiymatini berish yetarli. Funksiya qiymatlarini ifodalovchi jadval haqiqiylik jadvali deb ataladi.
Zamonaviy elektron hisoblash mashinalari va diskret avtomatika qurilmalarida axborotlarni qayta ishlash uchun ikkilik sanoq tizimsi ishlatiladi. Ikkilik sanoq tizimsi bo‘lmish “1” va “0” larni elektr zanjirlarda kuchlanishning potensiali bor yoki yo‘q orqali ifodalanadi. Odatda “1” yuqori qiymatdagi potensialga mos kelishi, “0” esa uning yo‘qligini (sxema kirishi yoki chiqishidagi kichik potensialni hisobga olmaslik mumkin). Axborot signallarini bunday ifodalanishini raqamli deb ham ataydilar. Raqamli texnika sxemasini qurishda XIX asr o‘rtalarida ingliz matematigi Dj. Bul ishlab chiqqan, shu sababli bu usulni Bul algebrasi deb yuritiladi.
Bul algebrasining asosiy qoidalarini ko‘rib chiqamiz. Bul algebrasida faqatgina ikkita tasdiqlangan fikrdan foydalaniladi: haqiqiy va xato. Haqiqiy fikrni tasdiqlashga mantiqiy 1, xatoga esa mantiqiy 0 raqami beriladi. Bunday holatda mantiqiy algebra qonunlari har qanday murakkablikdagi mantiqiy sxemani analizi va sintez talablariga to‘la javob beradi.
Kundalik hayotimizda turli mulohazalardan foydalanamiz. Mulohaza bu –narsa va hodisalarning sifatini anglatuvchi darak gapdir.
Mulohazalar sodda va murakkab bo’lishi mumkin. Odatda murakkab mulohazalar sodda mulohazalardan “VA”, “YOKI”, kabi bog’lovchilar, “EMAS” shaklidagi ko’makchilar yordamida tuziladi.
Mulohazalarni lotin alifbosi bilan belgilash qabul qilingan. Har bir mulohaza faqat ikkita: “rost” yoki “yolg’on” mantiqiy qiymatga ega bo’lishi mumkin. Qulaylik uchun “rost” ni 1 raqami bilan, “yolg’on” ni esa, 0 raqami bilan belgilaymiz.
Biror shart yoki usul bilan bog’lanmagan hamda, faqat bir holatni ifodalovchi mulohazalar sodda mulohazalar deyiladi. Sodda mulohazalar ustida amallar bajarib, murakkab mulohazalarni hosil qilish mumkin.
Quyida sodda mulohazalar ustida bajarilishi mumkin bo’lgan ba’zi amallar bilan tanishamiz.

Mantiqiy ko’paytirish amali

A va B sodda mulohazalar bir paytda rost bo’lgandagi rost o’ladigan yangi (murakkab) mulohazani hosil qilish amali mantiqiy ko’paytirish amali deb ataladi.
Mantiqiy ko’paytirish amali ikki yoki undan ortiq sodda amallarni “VA” bog’lovchisi bilan bog’laydi hamda “A va B”, “A^B”, kabi ko’rinishlarda yoziladi.
Mantiqiy funksiyani yoki mantiqiy funksiyalar majmuasini amalga oshiruvchi mantiqiy elementlardan tashkil topgan sxema kombinatsion sxema (KS) deb ataladi.
Kombinatsion sxemaning quyidagi asosiy xususiyatlarini ko‘rsatish mumkin:
- faqat mantiqiy elementlardan tashkil topadi;
- xotirlash qobiliyatiga ega emas;
- teskari bog‘lanish zanjirining bo‘lmasligi;- chiqish yo‘lining bitta va undan ortiq bo‘lishligi.
Raqamli qurilmalarni loyihalashtirishda mantiqiy elementlarning o‘rni juda muhim. Ular boshqaruv tizimini ma’lum ketma-ketlikdagi oddiy mantiqiy amallar(operatsiyalar) ko‘rinishida ifodalash mumkin. Mantiqiy amallarni bajarish uchun mo‘ljallangan elementlarga mantiqiy elementlar deyiladi.
Mantiqiy amallarni bajarishga mo‘ljallangan mantiqiy elementlar turli xildagi elektr sxemalarida har xil texnik vositalar: rele-kontaktli elektrik elementlar, kontaktsiz elementlar, pnevmatik, gidravlik asboblar va boshqalar ishtirokida tuziladi.
Mantiqiy elementlar boshqaruv ob’ektining holatini unga kelaetgan signallar ko‘rinishiga qarab, berilgan mantiqiy shartlar asosida diskret (sakrab) o‘zgartira oladigan moslamalar hisoblanadi. Sistema funksiyasini belgilab beradigan bunday shartlar mantiqiy boshqaruv algoritmi deyiladi. Mantiqiy elementlardan foydalanilgan har qanday holatda ob’ektning holati uning ijrochi organlarini ulash eki o‘chirish yo‘li bilan diskret o‘zgaradi. Ya’ni har qanday mantiqiy element aniq bir mantiqiy amalni bajarish barobarida faqatgina ikkita holatda bo‘lishi mumkin: “nol” - agarda ob’ekt tarmoqqa ulanmagan bo‘lsa (signal yo‘q), “bir”- agar o’ekt tarmoqqa ulangan bo‘lsa (signal bor).
Demak raqamli qurilmalarda boshqaruv ob’ekti, uning elementlari va signallar diskret, ya’ni aniq bir holatda bo‘ladi. Masalan, lampochka L yoniq yoki o‘chgan, knopka K bosiq eki bosilmagan, rele R ulangan eki ulanmagan va h.k.
Yuqorida ko‘rsatiganidek, har qanday ob’ekt yoki signalni mantiqiy o‘zgaruvchilar ifodasida yozish mumkin. Ob’ekt holatiga ko‘ra ular ikkita, ya’ni 0 va 1 qiymatda bo‘ladi. Agar, X mantiqiy o‘zgaruvchi biror bir R relening holatini ifoda etsa, unda
1, rele ulangan ,
X = {

0, rele ulanmagan.

Raqamli qurilmalarda mantiqiy element(signal)larining holati o‘rtasida ma’lum mantiqiy bog‘liqliklar mavjud. Bu bog‘liqliklarni ifoda etish uchun maxsus simvollar - mantiqiy amal (operatsiya) lardan foydalaniladi.
Matematik jihatdan isbotlanganidek , har qanday, hatto eng murakkab mantiqiy holatlarni ifoda etish uchun to‘rt xil amaldan foydalanish kifoya qiladi. Xuddi shuningdek, mantiqiy amallarni bajara oladigan elementlar yordamida ham inson ishtirokisiz, belgilangan algoritm asosida butun jaraenni boshqaradigan avtomatik moslamalar yaratish mumkin.