Tákirarlı kombinatsiyalar Joba

Tákirarlı kombinatsiyalar


Joba :
1. Tákirarlı orın almastırıwlar
2. Tákirarlı orınlashtirishlar
Kombinatsiya, tákirarlanıw, birlespeler, tákirarlı orın
almastırıw, orınlastırıw hám grappalashlar, kóp aǵzalılar formulası,
kóp aǵzalılariy koefficiyentler, ulıwmalasqan Nyuton bınama.
1. Tákirarlı orın almastırıwlar. Kombinatorikada aldın qaralgan birlespelerden tısqarı, quramındaǵı elementleri tákirar -lanishi múmkin bolǵan basqa birlespeler de uyreniledi. Masa-lan, tákirarlanıwshı elementler qatnasqan orın almastırıwlar, orınlashtirishlar hám grappalashlar.
Awal úyrenilgen orın almastırıwlar sonday strukturalar ediki, olar quramındaǵı elementler bir-birinen parq qılatuǵın edi. Endi orın almastırıwlar quramındaǵı elementler tákirarlanıwı múmkin bolǵan holni qaraymız. Tuwrısıda, áyne birdey elementler orınların almastırılıwı nátiyjesinde jańa orın almastırıw payda bolmaydı. Sol sebepli quramındaǵı elementleri sanı ózgermegende elementleri tákirarlanıwı múmkin bolǵan orın almastırıwlar sanı túrli elementlerden shólkemlesken orın almastırıwlar sanına qaraǵanda kishi boladı.
Shama menen oylayıq, qanday da kortejning n ta elementleri arasında birdey (áyne birdey) nxta birinshi tur, birdey n2 ta ekinshi tur hám taǵı basqa, birdey nkta k-tm elementler bolsın, bul jerde, nv n2,... nk— hesh bolmaǵanda birewi 1 den ayrıqsha natural sanlar. Bul n ta elementlerdiń orınlarındı múmkinshiligi barınsha almastırıwlar nátiyjesinde payda bolǵan kortejlar (kombinatsiyalar ) tákirarlanıwshı elementler qatnasqan orın almastırıwlar (qısqasha, tákirarlı orın almastırıwlar ), dep ataladı.
n ta elementleri arasında nxta birinshi tur, n2 ta ekinshi tur hám taǵı basqa, nkta k-tm birdey elementler bolǵan tákirarlı orın almastırıwlar sanın C„{nv n2,.. ., nk) menen belgileymiz.
1-teorema. Tákirarlı otın almastırıwlar sanı ushın
formula orınlı bolıp tabıladı, bul jerde n}+n2+... + n = n — elementler sanı, k— túrler sanı.
Tastıyıqı. Hár bir orın almastırıw daǵı elementler sanı nx+ + n2+... +n=n ga teń. Bul nta elementlerdi tómendegi tártipte jaylastırıp, orın almastırıwlardan birin qaraymız : birinshi bo'Ub barlıq nxta birinshi tur, olardan keyin barlıq «2 ta ekinshi tur hám taǵı basqa, aqırında barlıq nta. k-tmelementlar jaylasqan bolsın. Qaralayotgan tákirarlı orın almastırıwda birinshi tur elementler sanı nxga teń bolǵanı ushın olardıń múmkin bolǵan hámme orın almastırıwları sanı nx\ ga teń. Biraq bul elementler bir-birinen parq etpegenligi sebepli, olardıń orınlarındı almastırıw nátiyjesinde, jańa tákirarlı orın almastırıw payda bolmaydı.
Qaralayotgan tákirarlı orın almastırıwda ekinshi tur elementlerdiń orınlarındı almastırıwlar sanı n2! bolıp, bul jerde de bir-birinen parq etpegen elementler orınlarındı almastırıwlar processinde jańa tákirarlı orın almastırıw payda etinmaydi. Ekinshi tur elementlerdiń orınlarındı almastırıwlar birinshi tur elementlerdiń orın almastırıwlarına baylanıslısız túrde ámelge asırılıwı múmkinligin aytymiz.
Úshinshi tur elementlerdiń orınlarındı almastırıwlar sanı «3! bolıp, olardıń da hesh qay-qaysısı jańa tákirarlı orın almastırıw payda etmeydi. Bul orın almastırıwlar nx\ ta birinshi tur elementlerdiń orınlarındı almastırıwlarǵa van2\ ta ekinshi tur elementlerdiń orınlarındı almastırıwlarǵa, jámi, kóbeytiw qaǵıydasına tiykarlanıp, nx\ n2\ ta orın almastırıwlarǵa baylanıslısız túrde ámelge asırılıwı múmkin.
Sonday dawam etip, qaralayotgan tákirarlı orın almastırıwda aqırǵı k- tur elementler orınlarındı almastıramız. Bunday orın almastırıwlar sanı nfc! ga teń bolıp, bul orın almastırıwlar da jańa tákirarlı orın almastırıwdı payda etmeydi. Bul orın almastırıwlardı birinshi tur, ekinshi tur hám taǵı basqa (A;—1) tur elementlerdiń jámi sanı, ulıwmalasqan kóbeytiw qaǵıydasına tiykarlanıp, «x! nj.... nkl\ bolǵan orın almastırıwlarına baylanıslısız ra-vishda orınlaw múmkin.
Sonday qiUb, nrl ta orın almastırıwlardı hár birinde n{\ n2\... n^. den birdey orın almastırıwlar bolǵan bólimlerge ajıratıldı, dep esaplaw múmkin. Sonday eken, biz izlengen tákirarh orın almastırıw -_n\
larsoni C_n(n_l,n₂,...,n_k)=—j—p -. bo'ladi,bunda n_{+n₂+...+
^П\ 'Щ. •■■•ⁿk ■