If A is a finite set, we shall denote by |A| the number of elements in A. We often call |A| the cardinality or order of the set A. 2-ta’rif. Chekli to`plamning elementlar soniga to`plam quvvati deyiladi va n(A) kabi belgilanadi.
Masalan, to`plamning quvvati n(A) = 7 ga,
to`plamning quvvati n(B) = 1 ga,
to`plamning quvvati n(C) = 3 ga,
to`plamning quvvati n(D) = 2 ga,
bo`sh to`plamning quvvati n( ) = 0 ga teng.
Cheksiz to`plamlarning quvvati transfinit4 sonlarda ifodalanadi.
3-ta’rif. Quvvatlari teng bo’lgan to`plamlar teng quvvatli to`plamlar deyiladi.
Masalan, va to`plamlar teng quvvatli. n(A) = n(C) = 3.
To’plam elementi, ya’ni a element to‘plamning elementi ekanligi a A ko’rinishda yoziladi va «a element A to’plamga tegishli» «a element to‘plamning elementi», «a element to‘plamda mavjud» yoki «a element to‘plamga kiradi» deb o’qiladi. Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, a A yoki a A ko’rinishda yoziladi. Masalan, A — juft natural sonlar to’plami bo’lsin, u holda 2 A, 5 A, 628 A va 729 A bo’ladi. 2. Bo’sh to’plam. Chekli va cheksiz to’plamlar. To‘plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa cheksiz to‘plamga ega bo‘lamiz. Masalan: , , to‘plamlar chekli bo‘lib, ular mos ravishda bitta, ikkita va uchta elementlardan tuzilgan. Quyidagi , to‘plamlar cheksiz to‘plam.
4-ta’rif: Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va bilan belgilanadi.
Masalan, x2 + 4 = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to’plami, oydagi daraxtlar to’plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to’plami bo’sh to’plamlardir. Izoh. to‘plamda faqat har bir a elementi o‘z-o‘ziga teng, lekin har qanday ikkita boshqa-boshqa va elementni tengmas deb hisoblaymiz, bundan to‘plamning har bir elementi bu to‘plamda bir martagina olinganligi (bir martagina uchraganligi) ma’lum bo‘ladi. elementning o‘z-o‘ziga tengligi ko‘rinishda, va elementlarining har xilligi ko‘rinishda belgilanadi.
Agar to‘plamning elementi to‘plamning elementiga teng, ya’ni desak, bundan bitta element ikkala to‘plamda har xil harflar bilan belgilanganligini tushunamiz.
