To‘plamlar nazariyasi

2- t a ’rif. Chekli to'plamning elementlari soni shu to'plamning quvvati deb ataladi.
Berilgan A to'plamning quvvati ko'rinishda belgilanadi.
1-misol. Ushbu to'plamlar berilgan bo'lsin: A = {a}, В = {a, b}, С = {a, b, c, d, e}, D = { 1 , 2 , 3 , … , n}, E = {m \ m = 2z} , F ={2,3,5, 7,…, p , ...}, bu yerda n- natural son, z - butun son, p - tub son. Berilgan oltita to'plamdan to'rttasi - A , В , С va D to'plamlar chekli, E va F to'plamlar esa cheksiz to'plamlardir. Bundan tashqari, .
Berilgan A to'plamga a element tegishliligi yoki ko'rinishda belgilanadi va “a tegishli A ” deb o'qiladi. “Tegishli” iborasining o'rniga, ba’zan, “qarashli” yoki “taalluqli” iborasi ham qo'llaniladi. Qandaydir b ning A to'plamga tegishli emasligi, ya’ni b ning A to'plam elementi bo'lmasligi yoki ko'rinishda yoziladi. Masalan, A ={2, 4, 6, 8,10} to'plam uchun (bularni umumlashtirib, ko'rinishda yozish ham mumkin), lekin (ya’ni, ) .
Tabiiyki, turli to'plamlar uchun umumiy elementlar mavjud bo'lishi mumkin. Masalan, A { 2 ,4 ,6 ,8 ,1 0 } va B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} to'plamlarda 2, 4, 6, 8 elementlar ikkala to'plamda ham mavjuddir.
3 - t a ’rif . Agar В to'plamning har bir elementi A to'plamda ham mavjud bo'lsa, u holda В to'plam A to'plamning qism to'plami deb ataladi.
В to‘plam A to'plamning qism to'plami ekanligi yoki ko'rinishda belgilanadi. Tabiiyki, bu belgilashlar A va В to'plamlarning teng bo'lgan holiniham nazarda tutadi. va bo’liishidan A = В kelib chiqadi. Bu tenglik to'plamning o 'zi o'zining qism to'plami bo'la olishi mumkinligini ko'rsatadi, y a’ni (yoki ) ko'rinishdagi yozuv ham ma’noga egadir. Har qanday to'plam ning o'zi o'zining qism to'plami bo'la olishi to'plamlarning refleksivlik xossasi deb yuritiladi.
4- t a ’rif. В to'plamning hamma elementlari A to'plamda bor bo 'lib, shu bilan birga A to‘plam da В ga kirmagan element(lar) ham topilsa, u holda В to 'plam A to ‘plamning xos qism to'plami deb ataladi.
В to'plam A to'plamning xos qism to'plami bo'lishi yoki ko'rinishda belgilanadi.
T a’kidlash kerakki, yoki deb yozish mumkin emas. Shuning uchun, bu holatni ifodalash maqsadida, har qanday to'plam “o'zi o'zining xosmas qismi” degan iboradan foydalaniladi.To'plamlar nazariyasida bo'sh to'plam har qanday bo'sh bo'lmagan A to'plam ning qism to'plami deb qaraladi, ya’ni . Tabiiyki, bo'sh to'plamning quvvati nolga teng, ammo bo'sh to'plamni yagona element sifatida saqlovchi to'plamning quvvati birga tengdir, y a’ni , lekin
.
Qandaydir a tasdiqning o'rinli bo'lishidan boshqa b tasdiqning o'rinli bo'lishi kelib chiqsa, bu holat deb belgilanadi. Masalan, ( va ) A = В