To‘plamlar nazariyasi

To‘plamlar nazariyasi

1. 
   To’plam.
   
2. 
   To’plam elementlari.
   
3. 
   Teng kuchli to’plamlar.
   
4. 
   Qism to’plam.
   
5. 
   Xos va xosmas to’plamlar.
   
6. 
   Bo’sh to’plam.
   

To’plamlar nazariyasiga matematik fan sifatida nemis matematigi G.Kantor (1845-1918) tomonidan asos solingan.
Matematikada, shu jumladan, diskret matematika, kombinatorika va graflar nazariyasida ham, turli to‘plamlar bilan ish ko'rishga to 'g 'ri keladi. Masalan, kutubxonadagi barcha kitoblar to'plami, to’g’ri burchakli uchburchaklar to'plami, suvda hayot kechiruvchi tirik organizmlar to'plami, natural sonlar to'plami, koinotdagi yulduzlar to'plami, to 'g 'ri chiziqda yotuvchi nuqtalar to'plami va hokazo. To'plam lar nazariyasiga fan sifatida XIX asming oxirida matematikani standartlashtirish bo'yicha o 'z dasturini taklif etgan Kantor tomonidan asos solingan
deb hisoblansada, to'plam lar bilan Kantordan oldinroq Bolsano shug'ullangan.
Kantor fikricha, istalgan matematik obyekt (shu jumladan, to'plamning o 'zi ham) qandaydir to'plamga tegishli bo'lishi shart. Berilgan xossaga ega bo'lgan barcha obyektlar majmuasi uchun umumiy nomni Kantor to'plam deb tushungan edi.
Umuman olganda, to'plam tushunchasiga qat'iy ta’rif berilmaydi, chunki uni boshqa soddaroq tushuncha orqali ifodalab bo'lmaydi. Masalan, to'plamni matematik ibora sifatida tushuntirishda Kantor ham to'plam so'ziga sinonim bo'lgan “majmua” so'zidan foydalangan. Umuman olganda, to'plam so'zining lug'aviy ma’nosiga ko'ra, uni tashkil etuvchilami bir joyga to'plash (yig'ish, jamlash) tushunilsada, matematikada to'plam deganda bunday yig'ish talab etilmaydi, balki bu tashkil etuvchilami birgalikda to'plam sifatida qarash uchun ularning barchasiga tegishli qandaydir umumiy xossaning (belgining) mavjudligi yetarlidir.
1- ta’rif. To'plamni tashkil etuvchilar shu to'plamning elementlari deb ataladi.
To'plamlar nazariyasida to'plamning elementlari bir-biridan farqli deb hisoblanadi, y a’ni muayyan bir to'plamning elementlari takrorlanmaydi. To'plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin. Birinchi holda chekli to‘plamga, ikkinchi holda esa, cheksiz to'plamga ega bo'lamiz. To'plamlamni belgilashda, odatda, lotin yoki grek alifbosining bosh harflari, uning elementlari uchun esa alifboning kichik harflari qo'llaniladi. To'plamni tashkil etuvchi elementlar figurali qavslar orasiga olinib ifodalanishi mumkin. Masalan, A to'plam ning a ,b ,c ,d ,...,z elementlardan tuzilganligini A = {a,b,c,d,...,z} ko'rinishda yozish mumkin.
Ko'pincha (masalan, cheksiz to'plam yoki to'plam ning elementlari juda ko'p bo'lgan holda) to'plamni belgilashda figurali qavslar orasida, avvalo, to'plamni tashkil etuvchi elementning umumiy belgisi yozilib, undan so'ng “|” yoki “:” (ba’zan “/”) belgisi qo'yiladi, keyin esa, ifodalanayotgan to'plam ning barcha elementlariga xos shartlar yoziladi. Bunda, yozuvni murakkablashtirmaslik maqsadida, ba’zi qisqartirishlarga yoki tushuntiruvchi so'zlarning qavslardan tashqarida yozilishiga yo'l qo'yiladi.
Masalan, toq natural sonlar to'plamini В deb belgilasak, uni В={m| m=2n-1}, bunda n- natural son, yoki В= {m \ m = 2n -1, } ko'rinishda1 yozish mumkin.