To‘plamlar nazariyasi

2.5.3. Qandalotchilik sexida 11 turdagi shirinlik mavjud. 6 ta bir xil yoki 6 ta har
xil shirinlikni necha xil usulda tanlash mumkin?
2.5.4. Muzqaymoq do‘konida 8 xil turdagi muzqaymoq sotilayapti. 5 kishiga
necha xil usulda muzqaymoq olish mumkin?
2.5.5. Asaka avtomobil zavodi tayyor mahsulotlar maydonchasida 15 xil rangdagi
NEXIA avtomobillari turibdi. Mashina tashiydigan trallerga 8 ta mashina
sig‘sa, necha xil usulda NEXIA avtomobillarini trallerga yuklash mumkin?
2.5.6. TATU da barcha viloyatlardan talabalar o‘qishadi. 5 ta talabadan iborat
guruhni necha xil usulda tuzish mumkin?
Masala: Quyida berilgan tengsizliklar nechta musbat butun yechimga ega?

2.5.7.	3	2.5.8.	6
2.5.9.	5	2.5.10.	11
2.5.11.	6	2.5.12.	9
2.5.13.	8	2.5.14.	3
2.5.15.	4	2.5.16.	10
2.5.17.	2	2.5.18.	5
2.5.19.	2	2.5.20.	6
2.5.21.	5	2.5.22.	2
2.5.23.	3	2.5.24.	8
2.5.25.	2	2.5.26.	3
2.5.27.	11	2.5.28.	5
2.5.29.	7	2.5.30.	9

0-topshiriqning yechilishi.

2.5.0. Bog‘dagi besh xil turdagi guldan 3 tadan qilib necha xil usulda buket yasash mumkin?
usulda buket yasash mumkin.


2.6. Кombinator tenglamalar

2.6.0.		2.6.1.
2.6.2.		2.6.3.
2.6.4.		2.6.5.
2.6.6.		2.6.7.
2.6.8.		2.6.9.
2.6.10.		2.6.11.
2.6.12.		2.6.13.
2.6.14.		2.6.15.
2.6.16.		2.6.17.
2.6.18.		2.6.19.
2.6.20.		2.6.21.
2.6.22.		2.6.23.
2.6.24.		2.6.25.

0-topshiriqning ishlanishi.

2.6.0.
Tenglamani yechish uchun , va x birdan katta natural son bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib, tenglamada qatnashgan mos koeffitsiyentlarni yuqoridagi formulalarga asoslanib yoyib chiqamiz:

Soddalashtiramiz, surat va maxrajlarda qisqarishi mumkin bo‘lgan faktoriallarni qisqartiramiz.

Tenglamaning ikkala tomonini x*(x+1) ga qisqartiramiz, 12 bilan 4!=1*2*3*4=24 ni qisqartirib, tenglamada ayrim shakl almashtirishlarni amalgam oshirib, quyidagi ko‘rinishga olib kelamiz:
;
.
Kvadrat tenglama yechimlari x₁=-13 bizning shartni (x>1) bajarmaydi Ø, x₂=8 yechim esa kombinator tenglamamiz yechimi bo‘ladi.