Toshkent – 2023 O‘rin almashtirish, joylashtirish va guruhlashlarni hisoblash formulalari takrorlanmaydigan joylashtirishlar

Teorema 1. ta elementi bo`lgan to‘plamning barcha tartiblanmagan elementli qism to‘plamlari soni

ga teng.
Ushbu teoremani umumlashtiramiz:
ta elementi bo`lgan to‘plamni ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda
N(A₁)=k₁ , N(A₂)=k₂ , ... , N(A_m)=k_m
bo‘lib, k₁, k₂ ,..., k_m berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.


to‘plamning k₁ elementli A₁ qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan n-k₁ element ichidan k₂ elementli A₂ qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra





Demak, quyidagi teorema isbotlandi.


Teorema 2. Aytaylik k₁, k₂ ,..., k_m butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va to‘plam ta elementdan iborat bo‘lsin. ni elementlari mos ravishda k₁, k₂ ,..., k_m ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.
sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.