Toshkent – 2023 O‘rin almashtirish, joylashtirish va guruhlashlarni hisoblash formulalari takrorlanmaydigan joylashtirishlar

Berilgan to‘plamning o‘rin almashtirishlari soni.

Avval aytganimizdek, o`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xolidan iborat, shuning uchun ham o`rin almashtirishni ta elementdan dan joylashtirish deb qarash mumkin:

Bu son n elementli qism to’plamni tartiblash usullari soniga teng bo’ladi.

Misol 1. 2.1. paragrafdagi 26 kishini kassada navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin degan savolga endi javob berish mumkin:


Misol 2. Uchta elementdan iborat A={a, b, c} to‘plamning elementlaridan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni 6 ga teng:
(a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a).
Teorema. elementga ega bo`lgan to`plamning barcha o`rin almashtirishlari soni ga teng.


Misol 3. Javonga 5 ta kitobni necha xil usulda joylashtirish mumkin.

Tadqiqotlarda o‘rin almashtirishlarni hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi ФАКТР komandasidan foydalanish mumkin, masalan 10! ni hisoblash uchun quyidagicha ish tutiladi:

Misol 4. {1, 2, 3, ... , 2n} to‘plam elementlarini juft sonlari juft o‘rinlarda keladigan qilib necha xil usulda tartiblashtirish mumkin?
Yechilishi:
Juft sonlarni juft nomerli o‘rinlarga (bunday joylar n ta) n! ta usulda qo‘yib chiqish mumkin, bu usullarning har biriga toq sonlarni toq nomerli o‘rinlarga n! ta usulda qo‘yib chiqish mos keladi. Shuning uchun ham ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra barcha o‘rniga qo‘yishlar soni

ga teng bo‘ladi.


Misol 5. n ta elementdan berilgan ikkita elementi yonma-yon turmaydigan nechta o‘rin almashtirish bajarish mumkin.
Yechilishi:
a va b elementlar berilgan bo‘lsin. Bu elementlar yonma-yon turgan o‘rin almashtirishlar sonini aniqlaymiz.
Birinchi hol a element b elementdan oldin kelishi mumkin, bunda a birinchi o‘rinda, ikkinchi o‘rinda, va hokazo (n-1)- o‘rinda turishi mumkin.
Ikkinchi hol b element a elementdan oldin kelishi mumkin, bunday holatlar ham (n-1) ta bo‘ladi. Shunday qilib, a va b elementlar yonma-yon keladigan holatlar soni ta bo‘ladi. Bu usullarning har biriga qolgan (n-2) ta elementning (n-2)! ta o‘rin almashtirishi mos keladi. Demak, a va b elementlar yonma - yon keladigan barcha o‘rin

almashtirishlar soni ta bo‘ladi. Shuning uchun ham yonma-yon turmaydigan o‘rin almashtirishlar soni

ga teng bo`ladi.