Toshkent – 2023 O‘rin almashtirish, joylashtirish va guruhlashlarni hisoblash formulalari takrorlanmaydigan joylashtirishlar

Misol 4. “Baraban” so‘zidagi harflarni qatnashtirib, nechta so‘z (ma`nosi bo`lishi shart emas!) yasash mumkin?


Yechilishi: “b” harfi k₁=2 ta,
“a” harfi k₂ =3 ta,
“r” harfi k₃ =1 ta,
“ ” harfi k₄=1 ta, jami harflar soni =7 ta, demak,





Misol 5. “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?



Teorema 2(a). Elementlarining k₁ tasi 1- tipda, k₂ tasi 2-tipda, va hokazo k_m tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni



ta bo‘ladi.

Tadqiqotlarda ko‘p miqdordagi takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlarni hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi МУЛЬТИНОМ komandasidan foydalanish mumkin, masalan

ekanligini tezlik bilan hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi.




2.4.5. Guruhlashning xossalari

1⁰.

2⁰.
3⁰.
Ushbu xossalarni isbotlash uchun kombinatsiyalarni faktorial ko’rinishida yozib chiqish va hisoblash yetarli.
Teorema. elementli to‘plamning barcha qism to‘plamari soni ga teng va quyidagi tenglik o‘rinli:
.
Haqiqatdan ham, - elementli to‘plamning barcha elementli to‘plam ostilari soni bo‘lgani uchun, tushunarliki barcha to‘plam ostilar soni

yig‘indiga teng bo‘lib, ularning yig‘indisi ga teng bo‘ladi.


Misol. 30 ta talabadan 20 tasi o‘g‘il bolalar, tavakkaliga jurnaldagi ro’yhat bo‘yicha 5 talaba chaqirildi, ularning ichida ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola bo‘ladigan qilib necha xil usulda tanlash mumkin?