Toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi,
AT-Servis,Axborot xavfsizligi, Multimedia) fakulteti
KI 13-22 (S) GURUH TALABASI
SHERBOYEV AZAMATNING
Hisob fanidan tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI


Qarshi-2022

O‘RTA QIYMAT HAQIDAGI TEOREMA, BOSHLANG‘ICH FUNKSIYA.

Reja:
1. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar
2. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari
3. Boshlang’ich funksiya
Foydalanilgan adabiyotlar


O‘rta qiymat haqidagi teoremalar
Matematik analiz kursida o‘rganiladigan asosiy va amaliy masalalarni yechishda katta ahamiyatga ega bo‘lgan funksiyalar sinflaridan (to‘plamlaridan) biri-bu uzluksiz funksiyalar sinfi hisoblanadi. Oldingi bobda biz differensiallanuvchi funksiyalar sinfi uzluksiz funksiyalar sinfining qismi bo‘lishini ko‘rsatgan edik. Differensiallanuvchi funksiyalar o‘ziga xos ahamiyatga ega, chunki ko‘pgina tatbiqiy masalalarni yechish hosilasi mavjud funksiyalarni o‘rganishga keltiriladi. Bunday funksiyalar ba’zi bir umumiy xossalarga ega. Bu xossalar ichida o‘rta qiymat haqidagi teoremalar nomi bilan birlashgan teoremalar alohida ahamiyatga ega. Ushbu teoremalar [a;b] kesmada o‘rganilayotgan funksiya uchun u yoki bu xossaga ega bo‘lgan [a;b] kesmaga tegishli s nuqtaning mavjudligini ta’kidlaydi.
Ferma teoremasi. Agar f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va biror ichki c nuqtada eng katta (eng kichik) qiymatga erishsa va shu nuqtada chekli f’(c) hosila mavjud bo‘lsa, u holda f’(c)=0 bo‘ladi.
Isbot.f(c) funksiyaning eng katta qiymati bo‘lsin, ya’ni x(a;b) da f(x) ≤ f(c) tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. Shartga ko‘ra bu s nuqtada chekli f’(c) hosila mavjud.
Ravshanki,

Ammo x bo‘lganda va x>s bo‘lganda bo‘lishidan f’(c)=0 ekani kelib chiqadi.
Eng kichik qiymat holi shunga o‘xshash isbotlanadi.
F erma teoremasi sodda geometrik ma’noga ega. U f(x) funksiya grafigiga (c;f(c)) nuqtada o‘tkazilgan urinmaning Ox o‘qiga paralell bo‘lishini ifodalaydi ( 1-chizma).
1- chizma