Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti taqdimot mavzu. Aniq integral xossalari Bajardi: 1- bosqich msd – 15 guruhi talabasi Usmanova Munira Abduvaliyevna Toshkent – 2023
TOSHKENT DAVLAT IQTISODIYOT UNIVERSITETI TAQDIMOT Mavzu. Aniq integral xossalari Bajardi: 1- bosqich MSD – 15 guruhi talabasi Ismatov Jo`rabek Xolbek og`li Toshkent – 2023
Aniq integral- matematik analizning asosiy tushunchalaridan biridir. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarini, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini hisoblash masalasi u bilan bogliq.
Aniq integralning asosiy xossalari
1- xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisining tashqarisiga chiqarish mumkin.
Isbot:
2-xossa: Bir necha funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning algebraik yig’indisiga teng.
Masalan:
3-xossa. Agar [a, b] kesmada f(x) va (x) funksiyalar uchun f(x) (x) shart bajarilsa, u holda bo’ladi.
4-xossa: Agar [a,b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda [a,b] kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha olingan aniq integrallar yig’indisiga teng.
Masalan: a bo’lsa, u holda
5-xossa: Aniq integralning qiymati funksiyaning ko’rinishiga va integrallash chegaralariga bog’liq, lekin integral ostidagi ifodaning harflariga bog’liq emas.
Aniq integral quyidagi bir qator xossalarga ega:
1.
2. agar a=b bo’lsa;
3.
4.
5. Agar [a,b] kesmada va integrallanuvchi bo’lsa, u holda tengsizlik o’rinli bo’ladi;
6. Agar [a,b] kesmada va g(x) funksiyalar integrallanuvchi hamda, u holda ularning aniq integrallari uchun
6. Agar [a,b] kesmada va g(x) funksiyalar integrallanuvchi hamda, u holda ularning aniq integrallari uchun
tengsizlik o’rinli bo’ladi.
7. Agar va f(x) funksiya [a,c] [c,b] kesmalarda integrallanuvchi bo’lsa, unda [a,b] kesmada ham integrallanuvchi va
tenglik o’rinli bo’ladi.
8. Agar [a,b] kesmada (a
8. Agar [a,b] kesmada (a
tengsizlik o’rinli bo’ladi;
9. Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda bu kesmada shunday 𝜉 nuqta mavjud bo’ladiki, unda
tenglik o’rinli bo’ladi.
Kesmada f(x)funksiya aniqlangan bo’lsin. Kesmani nuqtalar bilan n ta bo’lakka ajratamiz. Har bir kesmadan ixtiyoriy nuqta olib
Kesmada f(x)funksiya aniqlangan bo’lsin. Kesmani nuqtalar bilan n ta bo’lakka ajratamiz. Har bir kesmadan ixtiyoriy nuqta olib
yig’indini tuzamiz. Bunda
ko’rinishidagi yig’indi integral yig’indi deyiladi.
Uning max dagi limiti mavjud va chekli bo’lsa, unga f(x) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi va u
Uning max dagi limiti mavjud va chekli bo’lsa, unga f(x) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi va u
ko’rinishida yoziladi.
Bu holda f(x) funksiya kesmada integrallanuvchi deyiladi. f(x) funksiyaning integrallanuvchi bo’lishi uchun u kesmada uzluksiz bo’lishi yoki chekli sondagi uzilishlarga ega bo’lishi kifoyadir.
Aniq integralni taqribiy hisoblash. Xosmas integrallar
Aniq integralni hisoblashning yuqorida ko’rib o’tilgan usullarida ∫ integralni hisoblash funksiyaning biror boshlang’ich funksiyasini topish va uning qiymatini hisoblashdan iborat edi. Ammo ayrim aniq integrallar uchun bu usullarni qo’llashda quyidagi muammolarga duch kelishimiz mumkin:
1) boshlang’ich funksiyani topish murakkab;
2) boshlang’ich funksiya murakkab bo’lib, uning va qiymatlarini hisoblash qiyinchilik tug’diradi;
3) funksiya elementar funksiyalarda ifodanmaydi;
4) Integral ostidagi funksiya jadval ko’rinishida berilgan.
Aniq integralda quyi a chegara mahkamlangan, yuqori b chegara esa o’zgraib tursin. U holda integralning qiymati ham o’zgarib turadi, ya’ni integral yuqori chegaraning funksiyasi bo’lib qoladi.
Aniq integralda quyi a chegara mahkamlangan, yuqori b chegara esa o’zgraib tursin. U holda integralning qiymati ham o’zgarib turadi, ya’ni integral yuqori chegaraning funksiyasi bo’lib qoladi.
Agar f t(a) - nomanfiy funksiya bo’lsa, u holda f(x) miqdor son jihatdan aAXx egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng. x o’zgarganda bu yuza o’zgarishi ochiq ravshan.
