O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta

Mavzu: Qattiq jismning murakkab xarakati.


Reja:


Kirish
Asosiy qism:
1.Qattiq jismning murakkab xarakati xaqida tushuncha.
2.Qattiq jism nisbiy va murakkab xarakatini ifodalovchi tenglamalar.
3.Tezliklarni qo`shish xaqida teorema. Murakkab xarakatda nuqtaning tezligi va tezlanishi.
4. Koriolis tezlanishi vektori.
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kinematikadan ma`lumki istalgan jismning xarakati nisbiydir. Chunki nuqtaning xarakati qandaydir ma`lum koordinatalar sistemasiga nisbatan tekshiriladi. Bundan tashqari ko`pchilik xollarda nuqta bir vaqtning o`zida bir necha xarakatlarda qatnashadi. Masalan, poezd vagoni ichidagi nuqta (yo`lovchi) vagonga nisbatan, vagon esa poezd bilan birgalikda stantsiyaga nisbatan xarakat qiladi. Bunday xollarda nuqtaning xarakati qo`zgalmas sistemaga nisbatan murakkab xarakat bo`ladi. Bunday xarakatni taxlil qilish uchun nisbiy, ko`chma va absolyut xarakat tushunchalarni kiritamiz. Kema palubasida yurib ketadigan odamning kemaga nisbatan xarakati nisbiy xarakat kemaning esa o`zidagi odam bilan birgalikdagi xarakati odam uchun ko`chma xarakat bo`ladi. Odamning qo`zgalmas deb xisoblangan erga nisbatan xarakati absolyut xarakat deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda nuqtaning qo`zgalmas deb qabul qilingan koordinatalar sistemasiga nisbatan xarakati absalyut xarakat deyiladi. Tezligi esa absolyut tezlik deb ataladi.
Nuqtaning murakkab xarakatini tekshirish uchun 2 ta koordinatalar sistemasi: qo`zgalmas O₁ X₁ Y₁ Z₁ va O X Y Z qo`zgaluvchan koordinatalar sistemasini olamiz. A nuqtaning O<sub>1</sub> nuqtaga ya`ni qo`zgalmas O<sub>1</sub> X<sub>1</sub> Y<sub>1</sub> Z<sub>1</sub> sistemaga nisbatan xarakatiga absolyut xarakat, qo`zgaluvchan O nuqtaga nisbatan xarakatiga, nisbiy xarakati deyiladi. Boglangan OXYZ sistemasini qo`zgalmas O<sub>1</sub> X<sub>1</sub> Y<sub>1</sub> Z<sub>1</sub> sistemasiga nisbatan xarakatiga A nuqtaning ko`chma xarakati deyiladi. A nuqtaning vaziyatini O₁ nuqtaga nisbatan ifodalaydigan radius-vektor, O nuqtaga nisbatan ρ bo`lsin. O nuqtaning O<sub>1</sub> ga nisbatan vaziyatini aniqlaydigan R radius vektor bo`lsin. Agar r, ρ, R vektorlar vaqtning funktsiyasi sifatiga ma`lum bo`lsa, A va O nuqtalarning xarakat qonunlari aniqlangan bo`ladi. 46-rasmdan radius-vektorlar orasidagi bogliqlik quyidagicha bo`ladi.

46-rasm 47-rasm
r=R+ρ (64) r va ρ larni XYZ orqali quyidagi ko`rinishida yozamiz.
(65)
ko`rinishida yozamiz. (65) dagi i,j.k birlik vektorlar.
Nuqtaning murakkab xarakati vaqtida (65) tenglamada X,Y,Z vaI,j,k lar vaqt o`tishi bilan o`zgaradi. Shuning uchun A nuqta tezligi v ni formuladan foydalanganimizda r vektori ko`p o`zgaruvchilarning (x,y,z, i,j,k va R ) funktsiyasi ekanligini nazarda tutib vaqt bo`yicha xosila olishimiz lozim.
(66)
(66) ga tezliklarni qo`shish teoremasi deyiladi. Quyidagicha belgilashlar kiritamiz.


(67) (68)


(69)
(69) bunda v₀ - nuqtaning O₁ nuqtaga nisbatan tezligi v_н nuqtaning nisbiy tezligi, v_k -ko`chma tezlik. Belgilashlardan keyin (66) quyidagi shaklni oladi. v=v<sub>н</sub> +v<sub>k</sub> (70)
(70) ifoda nuqtaning absalyut tezligidir. v absalyut tezlik v<sub>н</sub> nisbiy va v<sub>k</sub> -ko`chma tezliklarning geometrik yigindisiga teng ekan. v_н -nisbiy tezlik nuqtani ifodalaydigan r-radius-vektor modulining o`zgarishi tufayli xosil bo`ladi. Ko`chma tezlik v<sub>k</sub> - r-radius vektorning yo`nalishinining o`zgarishi natijasida xosil bo`ladi. Ya`ni ko`chma OXYZ sistemaning O₁ nuqtaga nisbatan xarakati va i, j, k ortalar yo`nalishining o`zgarishi sababli xosil bo`ladi.
Endi nuqtaning absalyut tezlanishini topamiz. Buning uchun (66) dan vaqt buyicha xosila olamiz.



(71)
(71) ifodaga absalyut tezlanishning ifodasi deyiladi. Yoki Koriolis teoremasi deb xam ataladi. (71) ning ayrim xadlarini birlashtirib, yangi belgilashlar kiritamiz.Ya`ni (72)
(73)


(74)
deb qabul qilsak (71) tenglamaning o`ng tomonidagi qolgan xadlarini Koriolis tezlanishi bilan belgilaymiz.


(75)
ifodalarni Puasson formulalari bilan almashtirsak,oldingi mavzudagi (45) formuladan foydalanib quyidagi ifodaga ega bo`lamiz.
(76)

Bu erda agar (5) ni xam xisobga olsak

(77)
tenglamani xosil qilamiz. Belgilashlardan keyin (71) ifodani quyidagicha
(78)
shaklda tasvirlash mumkin. (78) formula xam Koriolis teoremasi yoki tezlanishlarni qo`shish teoremasi deb ataladi. Bu formuladan nuqtaning absalyut tezlanishi vektori nisbiy, ko`chma va Koriolis tezlanishlarining yigindisiga teng ekan degan xulosa chiqadi. Endi nisbiy ko`chma tezliklar va tezlanishlarning xamda Koriolis tezlanishining fizikaviy ma`nosini ko`raylik.
(5) dan topiladigan tezlik
(79)
ko`rinishida tasvirlanadi. Bu tezlik A nuqtaning qo`zgaluvchan OXYZ sistemaga nisbatan xarakat qilishi sababli xosil bo`ladi.
Ko`chma tezlikni ifodalaydigan (77) ni Puasson formulalaridan foydalanib
(80)
shaklda yozamiz.
Bunda v=ωr aylanma transversal tezlikni xarakterlaydi. Ya`ni A nuqta o nuktaning atrofida aylangan vaqtidagi tezligidir. v_t -tezlik yo`nalishini parma qoiasiga asosan topiladi (48-rasm).

48-rasm
Bu erdagi v₀-ni (O nuqtani tezligini) A nuqtaga ko`chirib, aylanma tezlik ωxr ni xam parma qoidasiga asosan topib, A nuqtaga qo`yib (v₀ +ωr) ni ya`ni yigindisi ko`chma tezlikni paralelogram qoidasiga asosan topamiz. v_k xam A nuqtaga qo`yilgan. Agar A nuqtaning nisbiy tezligi bilan ko`chma tezlik yana paralelogramm qoidasiga asosan topilsa, absolyut tezlik (2-rasm)da tasvirlangan ga teng bo`ladi. Ya`ni tezlik , v₀ , ωxr va v_n tezliklarning vektorial yigindisiga teng v=v₀ +ωr+v_n

Ko`chma tezlik qutb 0 nuqtaning tezligi bilan nuqtaning aylanma tezligi
v<sub>т</sub> = ω ×ρ ning geometrik yigindisiga teng ekan. Ya`ni v₀ +ωρ orqali topiladi.
Agar OXYZ sistemaning xamma nuqtalari ilgarlanma xarakat qilsa bu xolda va (71) ga muvoffiq v_k =v₀ ga teng bo`ladi. Bu xolda absolyut tezlik vektori (66) formula orqali topiladi. Bu vektorning moduli v<sub>n</sub> va v<sub>k</sub> vektordan tuzilgan paralelogramm diagnoliga teng bo`lib kosinuslar teoremasiga asosan xisoblanadi.
(81)
Nisbiy tezlanish formulasi (79) ni (82)
shaklda xam yoziladi. Bu tezlanish yo`nalishi nuqta traektoriyasiga urunma bo`ladi. Ko`chma tezlanish (80) formulani quyidagi shaklda tasvirlanish mumkin.
(83)
yoki = bunda aylanma tezlikni bildiradi. (83) tenglamada aylanma tezlanishni o`qqa intiluvchi tezlanishni ifodalaydi ya`ni shaklda tasvirlanadi. Agar oxirgi belgilashlarnilarni (83) ga qo`ysak (84) ifoda xosil bo`ladi.
(82) ifodadan nuqtaning ko`chma tezlanishi O nuqta (qutb) ning tezlanishi, aylanma va markazga intiluvchi tezlanishlarning geometrik yigindisiga tengligi ko`rinib turibdi. Shunday qilib A nuqtaning absolyut tezlanishi yuqoridagi belgilashlarni xisobga olgandan keyin (85) ko`rinishida yozish mumkin. Bunda va ning yo`nalishini parma qoidasiga asosan topiladi, modullari esa quyidagicha topiladi:
bunda R, A nuqtadan aylanish o`qigacha bo`lgan eng qisqqa masofa. Ma`lumki OXYZ sistemaning xarakati ko`chma xarakatdir. Agar XYZ sistemaning ko`chma xarakati, ilgarilanma xarakat bo`lsa, ε=0, ω=0, bo`lib qoladi. Ko`chma tezlanish formulasida va bo`ladi. Koriolis tezlanishi xam nolga teng bo`ladi.
Natijada (86)
tenglama xosil bo`ladi. Bu xolda а ning moduli

formuladan topiladi. Nisbiy tezlanish vektori tegib turuvchi tekislikda yotadi va traektoriyaga urinma bo`ladi. Ko`chma tezlanish vektori qutbning traektoriya tekisligiga paraleldir.