Reja: maydonlar nazariyasi

MAVZU: LEVINING MAYDON NAZARIYASI

REJA:

1. 
   MAYDONLAR NAZARIYASI
   

2. 
   NABLA OPERATORI. IKKINCHI TARTIBLI DIFFERENSIALLASH AMALLARI
   

3. 
   VEKTOR MAYDONINING INTEGRAL XARAKTERISTIKALARI
   

Agar B fazoviy sohaning har bir M nuqtasiga tо„liq aniqlangan φ(M) son

mos qо’yilgan bо’lsa, skalyar maydon berilgan deymiz. Fazoda OXYZ dekart
koordinatlari sistemasi berilgan bо’lsa, skalyar maydon φ=φ(z , y , x) ko’rinishni
oladi. Keyingi mulohazalarimizda B sohadagi φ maydon silliq deb, ya’ni φ
funksiya B sohada о’zining barcha argumentlari bо’yicha uzluksiz xususiy
hosilalarga ega deb faraz qilamiz. Agar skalyar maydon, tayinlangan π tekislikka
perpendikulyar bо’lgan har bir tо’g’ri chiziqdaо’zgarmas qiymat qabul qilsa,
u yassi maydon deyiladi. Dekart koordinatlar sistemasini shunday tanlasakki,
bunda XOY koordinata tekisligi π tekislik bilan ustma-ust tushsa, yassi skalyar
maydon φ=φ(z,y)kо’rinishni oladi. Shuning uchun yassi maydon XOY
tekisligidagi sohada aniqlangan deb tasavvur qilish mu mkin.δ shunday sirt
bо’lsaki, bu sirtning ustiga skalyar maydonning qiymatlari bir hil (о’zgarmas)
bо’lsa, bu sirt sath sirti (yoki ekvipotentsial sirt) deyiladi. Sath sirti
φ(M)=C ( C-const) (1)
tenglama bilan aniqlanadi. Yassi maydon uchun (1) tenglama (agar u π tekislikda
qaralsa) sath chizig’ini aniqlaydi.M₀ nuqtadan о’tadigan sath sirti
φ(M)= φ(M₀)
tenglama bilan aniqlanadi.
Skalyar maydonning gradienti
φ(M) skalyar maydon dekart koordinatalar sistemasida φ=φ(z , y , x) tenglama
bilan berilgan bо’lsin.
grad φ(M)=dφ/dx*i+dφ/dy*j+ dφ/dz*k (2)
vektor bu maydonning gradiyenti deyiladi, bunda xususiy hosilalar M nuqtada
hisoblanadi. Shunday qilib, (2) formula, φ(M) skalyar maydon aniqlangan har bir
M nuqtaga, gradφ(M)vektorni mos qо’yadi.