Toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali matematika va tabiiy ilmiy fanlar

2 – rasm. Shtangensirkul oyoqchalarini ishlatish.


Qo‘zg’almas shkala bo‘ylab harakatlana oladigan noniusda umumiy uzunligi 9 mm ga teng 10 ta bo‘lim (chiziq) chizilgan. Bundan noniusning 1 ta bo‘limi uzunligi 9mm :10 =0,9 mm ga tengligi kelib chiqadi. Agar noniusning 1 ta bo‘limi uzunligi x, asosiy masshtabning 1 ta bo‘limi uzunligi u = 1 mm bo‘lsa, u holda 10x = 9 mm deb yoza olamiz. Shunday qilib, noniusning har qaysi bo‘limining uzunligi 0,9 mm ga teng. Bundan asosiy masshtab shkalasining 1ta bo‘limi uzunligi noniusnikidan
0,1 mm ga, asosiy shkalaning ikkita bo‘limi esa noniusning ikkita bo‘limi uzunligidan 0,2 mm ga kattaligi kelib chiqadi.
Nonius bilan o‘lchash aniqligi, ya’ni uning yordami bilan o‘lchanadigan eng kichik uzunlik ∆x = u-x ga teng. Olingan x=0,9mm, u=1mm da noniusning o‘lchash aniqligi ∆x = 0,1 mm ga teng bo‘lib qoladi.
Shunday qilib, noniusning n ta chizig’ining umumiy uzun­ligi asosiy masshtabning (n-1) ta bo‘limining umumiy uzunligiga teng bo‘ladi:
nx = (n—1)y (1)
(1) tenglikdan x ni topsak: x = y-y/n
Noniusning aniqligi esa ∆x =u-x =y/n (2) ga teng.
Demak, noniusning 1 ta bo‘limining uzunligi, asosiy massh­tab eng kichik bo‘limidan, uning 1/n ulushi qadar kichik bo‘ladi.
Endi noniusli asbob yordamida L tayoqchaning uzunligini o‘lchaylik. Bunda eng avval tayoqchaning bir uchini (5) qo‘zg’almas oyoqchaga tekkizib joylashtiramiz, uning ikkinchi uchiga qo‘zg’aluvchan oyoqcha (6) ni tekkizganimizda noniusning nolinchi chizig’i asosiy shkalaning k va (k+1) chiziqlari orasida joylashganida, noniusning qandaydir n` nomerli chizig’i asosiy shkalaning k+n` nomerli chizig’i bilan ustma-ust tushsin (o‘nlik noniusda n-10 ekanligini eslang). Bu holda tayoqchaning umumiy uzunligi ushbuga teng bo‘ladi: L = ky+n`y/n (3)
Shunday qilib, noniusdan foydalanib o‘lchashda tayoqcha (yoki ixtiyoriy jism) uzunligi, masshtabli chizig’ichning eng kichik bo‘limlari soni "k" ga mos uzunlik "ku" bilan noniusning masshtabli chizig’ich bo‘limlarining birortasi bilan ustma-ust tushgan chiziq nomeri n¹ ni, nonius aniqligi ∆x =y/n ga ko‘paytirish natijasidan olingan mos uzunlik n¹ ∆x ning yig’indisiga teng.