Toshkent kimyo texnalogiyalar instituti

Mоdеllаshtirish аlgоritmi
Mаtеmаtik ifоdаdа tеnglаmаlаr tizimsini еchish kеtmа-kеtligini аniqlаb hisоblаsh аlgоritmini tuzib chiqish kеrаk bo’lаdi. Mаtеmаtik tеnglаmаlаr tizimsini аnаlitik еchish mumkin bo’lsа, undа mахsus mоdеllаshtirish аlgоritmlаrini yarаtishgа zаrurаt yo’qоlаdi, аmmо kup hоlаtlаrdа mаtеmаtik tеnglаmаlаr tizimsi murаkkаb ko’rinishgа egа bo’lib, effеktiv mоdеllаshtirish аlgоritmi tuzish mumkinligigа qаrаb, bu mоdеldаn fоydаlаnsа bo’lishligi bоg’liq bo’lаdi. YAnа bir аsоsiy fаktоrlаrdаn biri, оlinаyotgаn nаtijаlаrni fizik mоhiyatini yaхshi аnglаsh, effеktiv hisоblаsh аlgоritmlаrini tuzishgа yordаm bеrаdi.
Bа’zi bir hоlаtlаrdа murаkkаb mоdеllаshtirish аlgоritmini EHMdа еchish uchun mаtеmаtik mоdеlni sоddаlаshtirishgа to’g’ri kеlаdi. Аlbаttа bu mаtеmаtik mоdеl аniqligini pаsаytirаdi.
Matematik model orqali ob’ektning xossalarini o‘rganish matematik modellash deb tushuniladi. Jarayon o‘tishi optimal sharoitlarini aniqlash, matematik model asosida uni boshqarish va ob’ektga natijalarini olib o‘tish uning maqsadidir.
Matematik model tushunchasi matematik modellash usulining asosiy tushunchasidir. Matematik model deb matematik belgilash yordamida ifodalanuvchi, qandaydir hodisa yoki tashqi dunyo jarayonini taxminiy tavsifiga aytiladi.
Matematik modellash o‘ziga uchta o‘zaro bog‘langan bosqichlarni qamrab oladi:

1. o‘rganilayotgan ob’ektni matematik tavsifini tuzish;

   
   

2. matematik tavsifi tenglamalar tizimini echish usulini tanlash va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish;

   
   

3. modelning ob’ektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash.

   
   

Matematik tavsifni tuzish bosqichida ob’ektda asosiy hodisa va elementlari avval ajratib olinadi va keyin ular orsidagi aloqalar aniqlanadi. Keyin, har bir
ajratib olingan element va hodisa uchun uning funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi) yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi. Jarayon nisbatiga qarab matematik tavsif algebraik, differensial, integral va integro- differensial tenglamalar sistemasi ko‘rinishida ifoda etilishi mumkin.
Echim usulini tanlash va modellashtiradigan dasturni ishlab chiqish bosqichi mavjud usullar ichidan eng samarali (samarali deganda echimning tezligi va echim aniqligi nazarda tutiladi) echim usulini tanlashni nazarda tutiladi va avval echim algoritm shaklida, keyin esa - uni EHMda hisoblashga yaroqli dastur shaklida amalga oshiriladi.
Fizik tushunchalar asosida qurilgan model modellashtirilayotgan jarayon xossalarini to‘g‘ri sifatli va miqdorli tavsiflashi kerak, ya’ni u modellashtirilayotgan jarayonga monand bo‘lishi kerak. Real jarayonga matematik modelning monandligini tekshirish uchun jarayon o‘tishida ob’ektdan olingan o‘lchovlar natijasini o‘xshash sharoitlardagi model bashorati natijalari bilan taqqoslash kerak.
Modelning monandligini o‘rnatish bosqichi uni ishlab chiqish bosqichlari ketma-ketligining yakuniysidir. 1-rasmda matematik modelni ishlab chiqishning umumiy sxemasi ko‘rsatilgan.
Matematik modelni qurilishida real hodisa soddalashtiriladi, sxemalashtiriladi, va olingan sxema hodisalar murakkabligiga bog‘liq holda u yoki boshqa matematik apparat yordamida tavsiflanadi.
Tadqiqotning muvaffaqiyatliligi va olingan natijalarning ahamiyatliligi modelda o‘rganilayotgan jarayonning xarakterli xislatlarini hisobga to‘g‘ri olishga bog‘liq.

Xulosa
Matematik modellashtirish usuli jarayon tadqiqotining asosiy qismini, qimmat turuvchi va ko‘p hollarda amalga oshirish qiyin bo‘lgan tajribalarsiz uning matematik modelida amalga oshirishga imkon beradi. Texnologik qurilmalar quvvatlarining ahamiyatli darajada o‘sishi tashqi va ichki energiya resurslaridan optimal foydalanish bilan bog‘liq qator masalalarning yuzaga kelishini belgilaydi. Shuning uchun ham amaldagi jihozlarni takomillashtirish va yangilarini loyihalashda asosiy e’tibor texnologik va konstruktiv parametrlami hisoblashning aniq usullarini ishlab chiqishga qaratiladi. Matematik tavsif tuzish ko‘nikmalariga ega boTish va KTJIarning modellarini bilish texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish bo‘yicha mutaxassis, muhandis hamda operatorlarga samarali va foydali boTishi mumkin.

Adabiyotlar:

1.