Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi

normallashtirilgan parametrlari bilan normal taqsimot deyiladi A= 0 va = 1. Masalan, agar X– parametrlari bilan normal qiymat A undan keyin U= − normallashtirilgan normal qiymat, va M(U) = 0, (U) = 1.
Normallashtirilgan taqsimotning zichligi:
φ (x) = .
Funktsiya F(x) umumiy normal taqsimot:
F(x) = ,
va normallashtirilgan taqsimot funktsiyasi:
F 0 (x) = .
Oddiy taqsimot zichligi grafigi deyiladi normal egri chiziq (Gauss egri chizig'i):
Parametrni o'zgartirish A o'q bo'ylab egri chiziqning siljishiga olib keladi OH: to'g'ri, agar A ortadi, agar chapga A kamayadi.
Parametrning o'zgarishiga olib keladi: o'sish bilan normal egri chiziqning maksimal ordinatasi kamayadi va egri chiziqning o'zi tekis bo'ladi; pasayganda, normal egri ko'proq "cho'qqi"ga aylanadi va o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha cho'ziladi. OY:
Agar A= 0, a = 1, keyin normal egri
φ (x) =
chaqirdi normallashtirilgan.
Oddiy tasodifiy miqdorning berilgan oralig'iga tushish ehtimoli.
Tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsin X oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Keyin buning ehtimoli X
R(α < X < β ) = = =
Laplas funksiyasidan foydalanish
Φ (X) = ,
Nihoyat, olamiz
R(α < X < β ) = Φ () − Φ ().
Misol. Tasodifiy qiymat X oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Bu miqdorning matematik kutilmasi va standart og‘ishi mos ravishda 30 va 10 ga teng bo‘lishi ehtimolini toping. X
Shartiga ko'ra, α =10, β =50, A=30, =1.
R(10< X< 50) = Φ () − Φ () = 2Φ (2).
Jadvalga ko'ra: Φ (2) = 0,4772. Bu yerdan
R(10< X< 50) = 2∙0,4772 = 0,9544.
Odatda taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining og'ish ehtimolini hisoblash talab qilinadi X belgilanganidan kam mutlaq qiymatda δ > 0, ya'ni. | tengsizlikning amalga oshishi ehtimolini topish talab qilinadi X − a| < δ :
R(| X − a| < δ ) = R(a - d< X< a+ δ ) = Φ () − Φ () =
= Φ () − Φ () = 2Φ ().
Xususan, qachon A = 0:
R(| X | < δ ) = 2Φ ().
Misol. Tasodifiy qiymat X normal taqsimlanadi. Matematik kutish va standart og'ish mos ravishda 20 va 10 ga teng.Absolyut qiymatdagi og'ish 3 dan kichik bo'lish ehtimolini toping.
Shartiga ko'ra, δ = 3, A= 20, =10. Keyin
R(| X − 20| < 3) = 2 Φ () = 2Φ (0,3).
Jadvalga ko'ra: Φ (0,3) = 0,1179.
Demak,
R(| X − 20| < 3) = 0,2358.
Uch sigma qoidasi.
Ma'lumki
R(| X − a| < δ ) = 2Φ ().
Mayli δ = t, Keyin
R(| X − a| < t) = 2Φ (t).
Agar t= 3 va shuning uchun t= 3, keyin
R(| X − a| < 3) = 2Φ (3) = 2∙ 0,49865 = 0,9973,
bular. deyarli aniq bir voqeani oldi.
Uch sigma qoidasining mohiyati: agar tasodifiy o'zgaruvchi normal taqsimlangan bo'lsa, u holda uning matematik kutishdan chetlanishining mutlaq qiymati standart og'ishning uch barobaridan oshmaydi.
Amalda uchlik qoidasi sigma quyidagicha qo'llaniladi: agar o'rganilayotgan tasodifiy miqdorning taqsimlanishi noma'lum bo'lsa, lekin yuqoridagi qoidada ko'rsatilgan shart bajarilsa, u holda o'rganilayotgan o'zgaruvchini normal taqsimlangan deb hisoblash uchun asos mavjud; aks holda, u odatda taqsimlanmaydi.
Lyapunovning markaziy chegara teoremasi.
Agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa X Bu juda katta miqdordagi o'zaro mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi bo'lib, ularning har birining butun yig'indiga ta'siri ahamiyatsiz bo'lsa, u holda X normaga yaqin taqsimotga ega.
Misol.□ Ba'zilarini o'lchashga ruxsat bering jismoniy miqdor. Har qanday o'lchov faqat o'lchangan miqdorning taxminiy qiymatini beradi, chunki o'lchov natijasiga ko'plab mustaqil tasodifiy omillar (harorat, asbobning o'zgarishi, namlik va boshqalar) ta'sir qiladi. Ushbu omillarning har biri ahamiyatsiz "qisman xato" ni keltirib chiqaradi. Biroq, bu omillarning soni juda katta bo'lganligi sababli, ularning jami ta'siri allaqachon sezilarli "umumiy xato" ni keltirib chiqaradi.
Umumiy xatolikni juda katta miqdordagi o'zaro mustaqil qisman xatolar yig'indisi sifatida ko'rib chiqsak, umumiy xatolik normalga yaqin taqsimotga ega degan xulosaga kelishimiz mumkin. Tajriba ushbu xulosaning to'g'riligini tasdiqlaydi. ■
Ko'p sonli mustaqil atamalar yig'indisi normaga yaqin taqsimotga ega bo'lgan shartlarni yozamiz.
Mayli X 1 , X 2 , …, X p− har biri chekli matematik kutish va dispersiyaga ega bo‘lgan mustaqil tasodifiy o‘zgaruvchilar ketma-ketligi:
M(X k) = a k , D(X k) = .
Keling, belgi bilan tanishtiramiz:
S n = , A n = , B n = .