Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi

Teorema 1. Buning ehtimoli NSV X intervalga tegishli qiymatni oladi ( A, b), dan oralig'ida olingan taqsimot zichligining ma'lum bir integraliga teng A oldin b:
R(A < X < b) = .
○ R(A < X <b) = F(b) −F(a) == . ●
Geometrik ma'no: ehtimollik NSV intervalga tegishli qiymatni oladi ( A, b), o'q bilan chegaralangan egri chiziqli trapezoidning maydoniga teng OH, taqsimot egri chizig'i f(x) va to'g'ridan-to'g'ri X =A Va X=b.
Misol. Ehtimollik zichligi berilgan NSV X
f(x) =
Sinov natijasida yuzaga kelish ehtimolini toping X(0,5; 1) intervalga tegishli qiymatni oladi.
R(0,5 < X < 1) = 2= = 1 – 0,25 = 0,75.
Tarqatish zichligi xossalari:
10 . Tarqatish zichligi manfiy bo'lmagan funktsiyadir:
f(x) ≥ 0.
20 . −∞ dan +∞ gacha boʻlgan oraliqdagi taqsimot zichligining notoʻgʻri integrali birga teng:
Xususan, agar tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari intervalga tegishli bo'lsa ( A, b), Bu
Mayli f(x) tarqalish zichligi, F(X) taqsimlash funksiyasi bo'lsa, u holda
F(X) = .
○ F(x) = R(X < X) = R(−∞ < X < X) = =, ya'ni.
F(X) = . ●
Misol (*). Berilgan taqsimot zichligi uchun taqsimot funksiyasini toping:
f(x) =
Topilgan funksiyani chizing.
Ma'lumki F(X) = .
Agar, X ≤ A, Bu F(X) = = == 0;
Agar A < x ≤ b, Bu F(X) = =+ = = .
Agar X > b, Bu F(X) = =+ + = = 1.
F(x) =
Istalgan funktsiyaning grafigi:
NSV ning raqamli xarakteristikalari
Matematik kutish NSV X, mumkin bo'lgan qiymatlari segmentga tegishli [ a, b], aniq integral deyiladi
M(X) = .
Agar barcha mumkin bo'lgan qiymatlar butun o'qga tegishli bo'lsa OH, Bu
M(X) = .
Noto'g'ri integral absolyut yaqinlashadi deb faraz qilinadi.
Dispersiya NSV X uning og'ish kvadratining matematik kutilishi deyiladi.
Agar iloji bo'lsa, qiymatlar X segmentga tegishli [ a, b], Bu
D(X) = ;
Agar iloji bo'lsa, qiymatlar X butun haqiqiy o'qga tegishli (−∞; +∞), keyin
D(X) = .
Dispersiyani hisoblash uchun qulayroq formulalarni olish oson:
D(X) = − [M(X)] 2 ,
D(X) = − [M(X)] 2 .
Standart og'ish NSV X tengligi bilan belgilanadi
(X) = .