Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi

Izoh. Matematik kutish va dispersiyaning xossalari DSV uchun saqlangan NSV X.
Misol. Toping M(X) Va D(X) tasodifiy o'zgaruvchi X, taqsimot funksiyasi bilan berilgan
F(x) =
Tarqatish zichligini toping
f(x) = =
Keling, topamiz M(X):
M(X) = = = = .
Keling, topamiz D(X):
D(X) = − [M(X)] 2 = − = − = .
Misol (**). Toping M(X), D(X) va ( X) tasodifiy o'zgaruvchi X, Agar
f(x) =
Keling, topamiz M(X):
M(X) = = =∙= .
Keling, topamiz D(X):
D(X) =− [M(X)] 2 =− = ∙−=.
topamiz ( X):
(X) = = = .
NSV ning nazariy momentlari.
Tartibning dastlabki nazariy momenti k NSV X tengligi bilan belgilanadi
n k = .
Tartibning markaziy nazariy momenti k NSW X tengligi bilan belgilanadi
mk = .
Xususan, barcha mumkin bo'lgan qiymatlar bo'lsa X intervalga tegishli ( a, b), Bu
n k = ,
mk = .
Shubhasiz:
k = 1: ν 1 = M(X), μ 1 = 0;
k = 2: μ 2 = D(X).
O'rtasidagi aloqa n k Va mk kabi DSV:
μ 2 = ν 2 − ν 1 2 ;
μ 3 = ν 3 − 3ν 2 ν 1 + 2ν 1 3 ;
μ 4 = ν 4 − 4ν 3 ν 1 + 6 ν 2 ν 1 2 − 3ν 1 4 .
NSV ning tarqalish qonunlari
Tarqatish zichligi NSV ham chaqiriladi tarqatish qonunlari.
Yagona taqsimot qonuni.
Ehtimollar taqsimoti deyiladi forma, agar tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari tegishli bo'lgan oraliqda taqsimot zichligi doimiy bo'lib qoladi.
Yagona taqsimlanish ehtimoli zichligi:
f(x) =
Uning jadvali:
Misol (*) dan kelib chiqadiki, yagona taqsimotning taqsimot funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:
F(x) =
Uning jadvali:
Misoldan (**) bir xil taqsimotning raqamli xarakteristikalari quyidagicha:
M(X) = , D(X) = , (X) = .
Misol. Muayyan yo'nalishdagi avtobuslar qat'iy ravishda jadvalga muvofiq ishlaydi. Harakat oralig'i 5 minut. To'xtash joyiga kelgan yo'lovchining keyingi avtobusni 3 daqiqadan kamroq kutish ehtimolini toping.
Tasodifiy qiymat X- yaqinlashib kelayotgan yo'lovchining avtobusni kutish vaqti. Uning mumkin bo'lgan qiymatlari intervalgacha (0; 5) tegishli.
Chunki X bir xil taqsimlangan miqdor bo'lsa, ehtimollik zichligi:
f(x) = = = (0; 5) oraliqda.
Yo'lovchi keyingi avtobusni 3 daqiqadan kamroq kutishi uchun u keyingi avtobus kelishidan 2 daqiqadan 5 minut oldin avtobus bekatiga kelishi kerak:
Demak,
R(2 < X < 5) == = = 0,6.
Qonun normal taqsimot.
normal ehtimollik taqsimoti deb ataladi NSV X
f(x) = .
Oddiy taqsimot ikki parametr bilan aniqlanadi: A Va σ .
Raqamli xususiyatlar:
M(X) == = =
= = + = A,
chunki birinchi integral nolga teng (integrali toq, ikkinchi integral Puasson integralidir, u ga teng.
Shunday qilib, M(X) = A, ya'ni. normal taqsimotning matematik kutilishi parametrga teng A.
Sharti bilan; inobatga olgan holda M(X) = A, olamiz
D(X) = = =
Shunday qilib, D(X) = .
Demak,
(X) = = = ,
bular. normal taqsimotning standart og'ishi parametrga teng.
General ixtiyoriy parametrlarga ega normal taqsimot deyiladi A va (> 0).