U dalaboyev vektor va tenzor

±
8F
cos 
y =
±
Demak, sirtga o‘tkazilgan birlik normal vektomi qisqacha quyida- 
gicha yozish mumkin:
Bu formulada ishorani tanlash sirtga o‘tkazilgan normalning 
tanlanishiga qarab olinadi.
Izoh. 
F (x ,y,:) 
= 
0
sirtning yo‘naltiruvchi kosinuslari 
F(x,y,=)
funk- 
siya differensiallanuvchi bo‘lib, xususiy hosilalar bir vaqtda nolga teng 
bo‘lmagan nuqtalardagina aniqlangan bo‘ladi. Agar biror nuqtada xusu- 
siy hosilalar bir vaqtda nolga teng bo'lsa normal aniqlanmaydi.
Normali mavjud bo'lmagan sirtning nuqtalariga sirtning maxsus 
nuqtalari deyiladi. Masalan, konus sirtning uchi konus sirt uchun maxsus 
nuqtadir.
Sirt tenglamasi biror o‘zgaruvchiga nisbatan oshkor ko‘rinishda ifo- 
dalangan bo‘lsin, masalan, 
: = 
f ( x , y ) .
Buni quyidagicha yozish tnumkin
Demak, 
F {x,y,:) = : - f ( x ,y )
deb qarash mumkin, shuning uchun
boMadi. Demak, 
: = 
f ( x , y )
ko‘nishda berilgan sirtning yo‘naltiruvchi 
kosinuslari
n =
{cosa,cos/?,cosy} = ±
gradF(jr,y,r)
|gradF(j:,y,r)|'
: - f ( x , y ) = 0
8F 
df(x,y) 8F
_ 
8 f(x,y) 8F
8x 
8x 
' 8y 
8y 
' 8:
19
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

k o ‘rinishda b o ‘ladi, yoki qisqacha
/1 = {cosa,cos/?,cosy} = ± .gra^~
| g r a d ( r - /( * ,> > ) ) |
M isol. : = x 2 + y
2
paraboloidning tashqi tomoniga yo'nalgan birlik 
normal vektorni toping.
/1 = {cosa,cos/,cosy} = ±
\> 
f ( x , y )
= 
x 2 
+ 
y 2
boMgani uchun, 
_ 
2x, 
= 
2y,
cx 
cy
yo‘naltiruvchi kosinuslari 
2x
cosar =
cos 
a
=
± ^4 x 2
+ 4 
y 2 
+1 ’
Paraboloidga o‘tkazilgan tashqi normal Oz o‘qi bilan o‘tmas 
burchak tashkil qilgani uchun «-» ishorasini olamiz. Shunday qilib 
paraboloidga o‘tkazi!gan birlik normal vektor
skalyar maydon, sath sirt, sath chizig‘i, yo'nalish bo'yicha hosila, 
skalyar maydon gradient, sirt normali.
1. Qanday maydon skalyar maydon deyiladi?
2. Skalyar maydon gradienti nima?
3. Sath sirtning ixtiyoriy nuqtasidagi gradient qanday yo‘nalgan 
bo‘ladi?
4. Yo‘nalish bo‘yicha hosila gradient orqali qanday ifodalanadi?
5. Gradientning qanday xossalari bor?
6. Gradientning invariant ta'rifi nima?
7. Sirtga o‘tkazilgan normal qanday aniqlanadi?
ko'rinishda boMadi.^