Udk 39. Doi: uch qatlamli qovushoq-elastik plastinkaning bo’ylama simmetrik tebranishlari xudayberdiyev Zokir Bozorboyevich

Olingan natijalar. (20) tenglamalardan uch qatlamli elastik plastinkaning bo’ylama simmetrik tebranish tenglamalarini olish uchun , ni qo'yish va bo'ylama hamda ko'ndalang to'lqin tarqalish tezligi uchun ushbi munosabatlarni hisobga olish kifoya. Keyinchalik, hosil bo'lgan tenglamalarda , , , , , , , , , , , , , , formulalari yordamida o'lchamsiz o'zgaruvchilarga o'tamiz va yozuvning qulayligi uchun harflar ustidagi “yulduzchalarni” tashlab yuborib quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz.



(21)



bu yerda koeffitsiyentlar koeffitsiyentlar ifodalarida mos ravishda almashtirish olish orqali aniqlanadi. Masalan:


Material xossalarining ta'sirini aniqlash uchun uch qatlamli plastinkaning chetlari sharnirli mahkamlanganda kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini aniqlash masalasini qarab chiqamiz. Plastinka chetlari sharnirli mahkamlangan bo’lsin. Plastinka o'rta qatlamining bo'ylama va ko'ndalang ko’chishlari uchun mahkamlanish shartlarini shakllantiramiz [15], ya’ni va da:

Xuddi shunday va funksiyalar uchun nolga teng boshlang‘ich shartlarni olamiz, ya’ni uchun:

(21) tenglamalar sistemasi yechimini garmonik yechimlar yig’indisi ko’rinishida, ya’ni trigonometrik funksiyalar yig’indisi ko’rinishida izlaymiz. (22) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan bunday yechimlar quyidagi ko’rinishda bo'ladi.

Bunday holda, va tashqi ta'sir funksiyalarini ham quyidagicha ifodalaymiz

So’ngra, (24) va (25) ifodalarni (21) tenglamalar sistemasiga qo’yib va hosil bo’lgan tenglamalar sistemasining ikkala tomonini mos ravishda va ga bo'lib va funksiyalarga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

bu yerda uch qatlamli elastik plastinkaning geometrik o’lchamlari va fizik xossalari yordamida aniqlanadigan koeffitsiyentlar
va funksiyalar uchun (23) boshlang’ich shartlarni quyidagi shaklda olamiz:

Shunday qilib, qo’yilgan masala ikkita to'rtinchi tartibli (26) oddiy differensial tenglamalar sistemasini (27) boshlang'ich shartlar bilan integrallashga keltirildi. Biz ushbu tenglamalar sistemasini sonli yechamiz. Buning uchun “Maple 12” matematik dastur paketidan foydalanamiz. Uch qatlamli plastinkaning ikkita tashqi yuk tashuvchi qatlamlari materiallarini o’zgartiramiz, o'rta qatlamning xossalarini har safar o'zgarishsiz qoldirib o’rta qatlamli materialini polimerdan iborat deb faraz qilamiz. Hisob-kitoblar uchun biz plastinkaning quyidagi geometrik xususiyatlarini qabul qilamiz:
Uzunligi , o'rta qatlam qalinligi , tashqi qatlamlarning qalinliklari
Tashqi yuk tashuvchi qatlamlarning materiallari alyuminiy, po'lat va volfram hisoblanadi. Shunga ko'ra, yuk tashuvchi qatlamlarning fizik-mexanik xususiyatlari uchun biz quyidagi sonli qiymatlarni olamiz:
I – alyuminiy: zichligi , elastik moduli , Puasson koeffitsiyenti ;
II– po'lat: zichligi , elastik moduli , Puasson koeffitsiyenti
III– volfram: zichligi , elastik moduli , Puasson koeffitsiyenti ;
Polimer materialning fizik-mexanik xususiyatlari quyidagi qiymatlarga ega: zichligi , elastik moduli , Puasson koeffitsiyenti ;
Hisoblash natijalari 2-4-rasmlarda ko'rsatilgan.

2-rasm. To’ldiruvchi qatlam materiali polimer va yuk tashuvchi qatlam materiali turli xil alyuminiy, po'lat, volfram bo’lgan hol uchun o’rta qatlam bo’ylama ko’chishining kesimdagi vaqtga bog’liq o’zgarish grafigi	3-rasm. To’ldiruvchi qatlam materiali polimer va yuk tashuvchi qatlam materiali turli xil alyuminiy, po'lat, volfram bo’lgan hol uchun o’rta qatlam bo’ylama ko’chishining vaqtdagi koordinataga bog’liq o’zgarish grafigi

2–3-rasmlarda yuk tashuvchi qatlamlar turli xil materiallar bo’lgan hol uchun plastinkaning o'rta qatlamining da bo'ylama ko’chishining (2-rasm) vaqtga va da (3-rasm) koordinataga bog'liq o’zgarish grafiklari keltirilgan.

4-rasm. To’ldiruvchi qatlam materiali polimer va yuk tashuvchi qatlam materiali turli xil alyuminiy, po'lat, volfram bo’lgan hol uchun ko’ndalang kuchlanishning kesimdagi vaqtga bog’liq o’zgarish grafigi	5-rasm. To’ldiruvchi qatlam materiali polimer va yuk tashuvchi qatlam materiali turli xil alyuminiy, po'lat, volfram bo’lgan hol uchun ko’ndalang kuchlanishning vaqtdagi koordinataga bog’liq o’zgarish grafigi

4 - va 5-rasmlarda plastinka o'rta qatlami normal kuchlanishining kesimida vaqtga (4-rasm) da koordinataga (5-rasm) bog'liq o’zgarish grafiklari keltirilgan. Tashqi qatlamlarning uch turdagi materiallari uchun ham o’zgarish grafiklari olingan.
Xulosa. Taqdim etilgan o’zgarish grafiklari quyidagi xulosalar chiqarishga imkon beradi:yuk tashuvchi qatlamlarning materiali qanchalik qattiq bo'lsa, plastinka o'rta qatlamining kesimidagi nuqtalarning bo'ylama va ko'ndalang ko’chishlari shunchalik kichik bo'ladi. Masalan, vaqt momenti uchun bo’ylama ko’chishning qiymati volfram holatida ; po'lat uchun , alyuminiy uchun . Bu kesishish nuqtalarining ko’chishini shuni ko'rsatadiki alyuminiy yuk tashuvchi qatlamlarda po'lat yuk tashuvchi qatlamlarga nisbatan va volframli yuk tashuvchi qatlamlarga nisbatan ko'proq (3-rasm). Plastinka tekisliklarida normal kuchlanish ning da o'qiga perpendikulyar bo'lgan yuzlardagi normal kuchlanish bilan solishtirganda deyarli 1,6 baravar ko'pdir. Bulardan umumiy holda quyidagicha xulosalar kelib chiqadi. Qattiq uch qatlamli plastinkalarni ishlab chiqarish uchun yuk tashuvchi qatlamlar uchun elastik modul qiymati yuqori bo'lgan materiallar va zichroq materiallardan foydalanish kerak. Moslashuvchan uch qatlamli plastinkalarni ishlab chiqarish uchun, aksincha, yuk tashuvchi qatlamlar uchun yumshoqroq materiallardan foydalanish kerak.