Umumiy fizika

4 .Elektrostatik maydon uchun Gauss teoremasi.
Nuqtaviy zaryad tufayli vujudga kelayotgan elektr maydon kuchlanganlik vektori E ning radiusi r bo’lgan sirt orqali oqimini hisoblaylik. Φ=dΦ=EnDs (3.7) Elektrostatik maydon uchun Gauss teoremasi. Nuqtaviy zaryad tufayli vujudga kelayotgan elektr maydon kuchlanganlik vektori E ning radiusi r bo’lgan sirt orqali oqimini hisoblaylik. Sferaning markazida zaryad joylashgan bo’lsin. Kuchlanganlik chiziqlari radial to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgani uchun E vektor va sferik sirtning elementar bo’lakchasi ds yo’zga o’tkazilgan normal orasidagi  burchak nolga teng bo’ladi. Shuning uchun Ikkinchi tomondan r radiusli sferik sirtning to’liq yuzasi S=4r 2 u holda elektr maydon kuchlanganlik vektorining sferik sirti orqali oqimi (3.7) Agar ixtiyoriy berk sirt ichida k ta nuqtaviy zaryadlar joylashgan bo’lsa, (3.8) ekanligidan foydalanib (2) ni quyidagicha yozamiz (3.9) Bunda oxirgi integral i nuqtaviy zaryad tufayli vujudga kelgan elektr maydon kuchlanganligi vektorining shu zaryadni o’rab turuvchi ixtiyoriy berk S sirt orqali oqimini ifodalaydi.Shuning uchun (5) ifoda quyidagicha yoziladi. (3.11) Bu Gauss teoremasining analitik ko’rinishi bo’lib, unga asosan, elektr maydon kuchlanganlik vektorining ixtiyoriy shakldagi berk sirt orqali sirt ichida O
4. Elektr maydonda zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish
Nuqtaviy q zaryad tufayli vujudga kelgan elektr maydonning 1 nuqtasidan 2 nuqtasiga q1 zaryadni ko’chirishda maydon kuchlarining bajarilgan ishini hisoblaylik. q 1 zaryadni ko’chirilishi yo’li 1-2 ixtiyoriy shakldagi egri chiziqdan iborat bo’lsin. 1,2 yo’lni kichik d elementar bo’lakchalarga ajratamiz. Shu elementar masofada bajarilgan ish dA=Fdcos (3.14) bunda F - q zaryad tufayli vujudga kelgan elektr maydonda q1 zaryadga ta’sir etuvchi kuch (3.15)  - F kuch bilan elementar ko’chirilish d orasidagi burchak dcos= d r (3.15) (3.13) va (3.14) ni (3.12) ga qo’ysak (3.16) U holda q1 zaryadni 1 nuqtadan 2 nutaga ko’chirishda maydon kuchlarining bajargan ishi (3.17) Bundan ko’rinib turibdiki, elektr maydonda q1 zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish ko’chirilayotgan zaryadning boshlang’ich va oxirgi vaziyatlariga bog’liq xolos. Bunday xususiyatga ega bo’lgan maydon potensial maydondir. Potensial maydonda berk kontur bo’yicha ko’chirilish ishi nolga teng bo’lishi lozim. Berk yo’lda bajarilgan ish nolga teng bo’lishi uchun bu yo’lning ba’zi bo’lakchalarida ( burchak o’tkir bo’lganda) bajarilgan ish musbat, ba’zi bo’laklarida esa ( burchak o’tmas bo’lganda) manfiy blishi kerak. Demak, q1 zaryadni elektr maydonda berk yo’l bo’yicha ko’chirishda bajarilgan ish nolga teng, ya’ni Ikkinchi tomondan F=q1 E u holda bunda Demak, (3.18) ya’ni elektr maydon potensial maydondir va bu maydon kuchlanganlik vektorining ixtiyoriy berk kontur bo’yicha sirkulyatsiyasi nolga teng bo’ladi. Maydon potensiali. Zaryadni 1 nuqtadan 2 nuqtaga ko’chirishda bajarilgan ish 1 va 2 vaziyatlardagi zaryadning potensial energiyalari farqiga teng, natijasida q zaryad tufayli vujudga kelgan elektr maydonning 1 va 2 nuqtalarida joylashgan q1 zaryadning potensial energiyalari ekanligi kelib chiqadi. Bundan q 1 zaryad maydonning r masofa bilan xarakterlanuvchi ixtiyoriy nuqtasida joylashganda uning potensiali energiyasi (3.20) Elektr maydonning biror nuqtasida joylashgan turlicha kattalikdagi sinov zaryadlarning potensial energiyalari ham turlicha bo’ladi, lekin potensial energiyaning sinov zaryadi kattaligiga nisbatan ayni nuqta uchun o’zgarmas kattalikdir. Bu kattalik potensial deb ataladi. (3.21) Demak, elektr maydon biror nuqtasining potensiali deganda shu nuqtaga olib kirilgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi tushuniladi. (3.21) (3.20) ifodaga asosan nuqtaviy zaryadning potensiali (3.22) (3.21) ifodaga asosan (3.23) u holda q1 zaryadni 1 dan 2 gacha ko’chirishda bajarilgan ish A1,2=W1-W2=q1 (1-2) Anashu q1 zaryadni 1 nuqtadan cheksizlikka ko’chirishda bajarilgan ish A=q11 (3.24) chunki =0 (3.24) dan Demak, elektr maydon ixtiyoriy nuqtaning potensiali deganda shu nuqtadan birlik musbat zaryadni  ga ko’chirishi uchun lozim bo’ladigan ish bilan xarakterlanuvchi kattalikdir Potensialning o’lchov birligi sifatida elektr maydon shunday nuqtasining potensiali qabul qilinganki, bu nuqtadan 1 Kl zaryadni  ga ko’chirshi uchun 1 J ish bajarish kerak. Elektr maydon bunday nuqtasining potensiali 1 volt (V) deyiladi.